[9급 국가직 전기이론 2026년 9번] 그림과 같이 평행한 극판 사이에 서로 다른 유전체를 가진 2개의 커패시터… 정답과 해설

그림과 같이 평행한 극판 사이에 서로 다른 유전체를 가진 2개의 커패시터가 결합되어 있을 때, 단자

a

－

b

의 합성 정전용량[F]은? (단,

d

는 극판 사이의 길이

[m]

A_{1}

과

A_{2}

는 유전체의 단면적[m²],

ε_{1}

과

ε_{2}

는 유전체의 유전율[F/m]이고,

A_{1}

＝

2 A_{2}

ε_{1}

＝

4 ε_{2}

이다)

전기이론

선지를 골라 바로 채점해 보세요.

정답 ① — 병렬 연결된 두 커패시터의 합성 정전용량은 각 커패시터의 정전용량을 합하여 구합니다. 주어진 조건

A_1 = 2A_2

와

\epsilon_1 = 4\epsilon_2

를 대입하여 계산하면 전체 합성 정전용량은

\frac{9\epsilon_1 A_1}{8d}

가 됩니다.

① 주어진 두 커패시터는 병렬로 연결된 형태이므로 합성 정전용량은 $C_{total} = C_1 + C_2 = \frac{\epsilon_1 A_1}{d} + \frac{\epsilon_2 A_2}{d}$ 입니다. 여기에 주어진 관계식 $\epsilon_2 = \frac{\epsilon_1}{4}$ 와 $A_2 = \frac{A_1}{2}$ 를 대입하면 $C_{total} = \frac{\epsilon_1 A_1}{d} + \frac{(\epsilon_1/4)(A_1/2)}{d} = \frac{\epsilon_1 A_1}{d} + \frac{\epsilon_1 A_1}{8d} = \frac{8\epsilon_1 A_1 + \epsilon_1 A_1}{8d} = \frac{9\epsilon_1 A_1}{8d}$ 가 되어 이 선지의 값과 일치합니다.
② 계산된 합성 정전용량 $\frac{9\epsilon_1 A_1}{8d}$ 는 이 선지의 $9(\epsilon_1A_1)/d$ 와 다르므로 올바른 답이 아닙니다.
③ 계산된 합성 정전용량을 $\epsilon_2 A_2$ 항으로 표현하면 $C_{total} = \frac{\epsilon_1 A_1}{d} + \frac{\epsilon_2 A_2}{d} = \frac{(4\epsilon_2)(2A_2)}{d} + \frac{\epsilon_2 A_2}{d} = \frac{8\epsilon_2 A_2}{d} + \frac{\epsilon_2 A_2}{d} = \frac{9\epsilon_2 A_2}{d}$ 가 됩니다. 이 선지의 $1/9(\epsilon_2A_2)/d$ 와 다르므로 올바른 답이 아닙니다.
④ 계산된 합성 정전용량 $\frac{9\epsilon_2 A_2}{d}$ 는 이 선지의 $8/9(\epsilon_2A_2)/d$ 와 다르므로 올바른 답이 아닙니다.

[9급 국가직 전기이론 2026년 9번]