[9급 국가직 전기이론 2026년 10번] 그림과 같이 주기적으로 변하는 전류 i(t)의 실횻값[A]은? 정답과 해설

그림과 같이 주기적으로 변하는 전류

i (t)

의 실횻값[A]은?

전기이론

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정답 ② — 주기적인 전류 파형의 실횻값은 한 주기 동안의 전류 제곱 평균의 제곱근으로 계산한다. 주어진 파형을 한 주기(0초부터 2초까지)에 대해 분석하여 0초에서 1초까지는

i(t)=3t

, 1초에서 2초까지는

i(t)=-1

로 표현한 후 실횻값 공식에 대입하면

\sqrt{2}

A가 된다.

① 1은 주어진 파형의 실횻값 계산 공식에 대입하여 얻어지는 값이 아니며, 한 주기 동안의 RMS 계산 결과와 일치하지 않는다.
② $\sqrt{2}$ 는 실횻값 공식 $I_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} i(t)^2 dt}$ 에 따라 정확하게 계산된 값이다. $\frac{1}{2} \left( \int_{0}^{1} (3t)^2 dt + \int_{1}^{2} (-1)^2 dt \right) = \frac{1}{2} ( [3t^3]_{0}^{1} + [t]_{1}^{2} ) = \frac{1}{2} (3+1) = 2$ 이므로, 여기에 제곱근을 취하면 $\sqrt{2}$ 가 된다.
③ $\sqrt{3}$ 은 실횻값 계산 과정 중 첫 번째 구간의 적분 결과(3)와 관련이 있지만, 전체 주기에 대한 평균 제곱의 제곱근 값은 아니다.
④ 2는 한 주기 동안의 전류 제곱 적분 값이 4이므로, 이를 주기로 나눈 값은 2가 되지만 최종 실횻값은 여기에 다시 제곱근을 취해야 하므로 올바르지 않다.

[9급 국가직 전기이론 2026년 10번]