[7급 국가직 통계학 2023년 21번]

$X_1,X_2,\cdots ,X_{10}$이 정규분포 $N(\mu ,{\sigma }^2)$으로부터의 임의표본일 때, $\mu$와 ${\sigma }^2$에 대한 $95$ % 신뢰구간에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?

ㄱ. ${\sigma }^2$이 알려져 있는 경우 정규분포를 사용한 $\mu$에 대한 신뢰구간의 길이는 $X_1,X_2,\cdots ,X_{10}$의 값에 관계없이 일정하다.

ㄴ. ${\sigma }^2$이 알려져 있지 않은 경우 $\mu$에 대한 신뢰구간의 길이는 $X_1,X_2,\cdots ,X_{10}$의 값에 관계없이 일정하다.

ㄷ. $\mu$가 알려져 있지 않은 경우 ${\sigma }^2$에 대한 신뢰구간의 길이는 $X_1,X_2,\cdots ,X_{10}$의 값에 관계없이 일정하다.