[7급 국가직 자동제어 2008년 19번]

개루프 전달함수 $G(s)=\frac{s+1}{s(s-1)(s+a)}$ (단, $a>0$)를 갖는

시스템을 다음과 같이 비례 제어기 $K$로 제어하려고 한다.

다음 설명 중 옳지 않은 것은?

1. ①$a>1$을 만족하는 모든 $a$에 대하여 폐루프 제어시스템을 안정화시키는 제어이득이 존재한다.
2. ②$a$가 3일 때, $K>\frac{a(a-1)}{a-2}$이면 폐루프 제어시스템은 안정하다.
3. ③제어이득을 적절히 조절하여 얻을 수 있는 폐루프 제어시스템의 시정수는 $\frac{2}{a-2}$보다 크다.
4. ④비례이득 $K$가 7이면 폐루프 제어시스템은 안정하다.

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출처: 인사혁신처 공개 기출(공공데이터포털, 이용허락 제한 없음)