7급 국가직 자동제어 2008년 기출문제

피드백 제어의 효과를 설명한 것으로 옳지 않은 것은?

입출력 변수가 각각 $x$, $y$인 시스템의 입출력 관계를 $y=f(x)$로 나타낸다. 시스템의 입출력 특성이 선형임을 설명한 것으로 옳지 않는 것은?

(단, $a\ne 0,b\ne 0$인 실수들이다)

다음 그림은 단일 입력 $R(s)$에서 단일 출력 $Y(s)$까지의 블록선도를 나타내고 있다. 이를 단순화하여 하나의 전달함수 $G(s)$로 표현한 것으로 옳은 것은?

전달함수 $G(s)=\frac{1}{\mathrm{Ts}+1}$(단, $T>0$)로 주어지는 제어대상과 PID

(비례 - 적분 - 미분)제어기로 구성되는 제어시스템에 대하여 각

제어기 요소들의 효과를 설명한 것으로 옳지 않은 것은?

(단, 외란과 센서잡음 등의 불확실한 외부입력 요소는 고려하지 않는 것으로 한다)

다음 연립 미분방정식으로 표현되는 시스템에서 입력변수를 $u_1,u_2$, 출력변수를 $y_1=x_1,y_2=x_2$로 할 때, 각 입출력 간의 전달함수 가운데 옳지 않은 것은?

(단, $Y_i(s),U_i(s)$($i=1,2$)는 각각 $y_i(t),u_i(t)$의 라플라스 변환을 나타낸다)

$\begin{array}{r}\frac{d}{dt}{x}_1(t)=2x_1(t)+2x_2(t)+u_1(t)\\ \\ \frac{d}{dt}{x}_2(t)=x_2(t)+x_1(t)+u_2(t)\end{array}$

다음의 $Y(s)$는 피드백 제어시스템의 출력함수를 나타내고 있다. 이에 대한 시간응답을 나타낸 것은?

$Y(s)=C(s)R(s)=\frac{2s+1}{s^2}\cdot \frac{1}{s}$

다음 피드백 시스템에서 입력 $R(s)=\frac{1}{s}+\frac{2}{s^2}+\frac{4}{s^3}$에 대한 출력 $Y(s)$의 정상상태오차는?

다음 블록선도에서 루프(loop) 전달함수의 보드(Bode)선도에 대한

설명으로 옳은 것은?

(단, $0<K<20$이다)

다음 그림은 피드백 제어시스템에 대한 블록선도를 나타낸 것이다.

제어기 파라미터 $T$ 의 값은?

(단, 제어시스템의 감쇠비 $\zeta =\frac{1}{\sqrt{2}}$, 고유주파수 ${\omega }_n=\frac{\sqrt{2}}{3}$,

$\frac{K}{J}=\frac{2}{9}$이다)

2차 시스템에서 고유주파수를 ${\omega }_n$, 감쇠비를 $\zeta$($0<\zeta <1$)라고 할 때, 2차 시스템의 계단응답과 시스템 파라미터 ${\omega }_n$, $\zeta$와의 상관 관계를 설명한 것으로 옳지 않은 것은?

다음의 (가)와 같은 미분방정식으로 주어지는 제어대상에서 제어입력 $u(t)$가 (나)와 같은 상태 피드백으로 주어질 때, 제어시스템의 고유주파수 ${\omega }_n$이 10 이라면 $k_1$과 $k_2$의 관계는?

(단, 여기서 $k_1$과 $k_2$는 실수값을 가지는 상수이고, $r(t)$는 기준입력을 나타낸다)

(가) $\frac{d}{dt}{x}_1(t)=$$-x_1(t)+5x_2(t),\frac{d}{dt}{x}_2(t)=-6x_1(t)+u(t)$

(나) $u(t)=-k_1{x}_1(t)-k_2{x}_2(t)+r(t)$

피드백 제어시스템 특성방정식이 $s^2+(K-2)s+5-K=0$ 으로 주어질 때, $K$ 값이 0에서부터 ∞로 증가함에 따라 안정도의 변화를 설명한 것으로 옳은 것은?

전달함수 $G(s)=\frac{b}{s(s+a)}$(단, $a\ne 0,b\ne 0$)로 주어진 제어대상에

대하여 음의 단위 피드백 제어시스템을 구성할 때 제어시스템의

고유주파수 ${\omega }_n$은?

(단, 제어시스템 입력 $R(s)=\frac{1}{s^2}$, 정상상태오차 $e_{ss}$ ＝ 0.05, 감쇠비

$\zeta$ ＝ 1이다)

다음의 상태방정식 (가)로 주어지는 시스템을 고려할 때, 평가함수 (나)를 최소화하는 상태 피드백 제어입력 $u^{\ast }(t)$를 나타낸 것은?

(단, $x(t)$는 상태변수, $u(t)$는 제어입력이다)

(가) $\frac{dx(t)}{dt}=x(t)+u(t)$

(나) $J={\int }_0^{\infty }[x^2(t)+u^2(t)]dt$

다음은 1차 시스템으로 주어지는 제어대상에서 시정수의 크기에 따른 보드선도이다. 응답속도가 가장 빠른 것은?

다음 상태공간방정식으로 주어지는 시스템 가운데 가제어성과 가관측성을 모두 만족하는 시스템은?

다음 블록선도로 주어지는 PI 제어시스템을 안정화하면서 단위계단 입력 $R(s)$에 대한 정상상태오차를 0으로 하는 제어기 파라미터 $K$로 옳은 것은?

다음 상태방정식으로 주어지는 시스템에 단위 계단입력 $u(t),$$t\ge 0$가 가해질 때 상태벡터 $x(t)$는?

(단, 초기조건은 $x(0)=0$으로 한다)

$\frac{dx(t)}{dt}=\left[\begin{array}{cc}-4& 1\\ -2& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1(t)\\ x_2(t)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]u(t)$

개루프 전달함수 $G(s)=\frac{s+1}{s(s-1)(s+a)}$ (단, $a>0$)를 갖는

시스템을 다음과 같이 비례 제어기 $K$로 제어하려고 한다.

다음 설명 중 옳지 않은 것은?

다음의 전달함수로 주어지는 연속시간 제어기 $K(s)$를 이산시간 제어기로 구현할 때, 이산화 방법 중 앞섬 규칙(forward rule)을 이용하여 $K(s)$를 이산시간역에서 옳게 표현한 것은?

$K(s)=\frac{U(s)}{E(s)}=\frac{1}{s+1}$

(단, 앞섬 규칙(forward rule)에서는 $s=\frac{z-1}{T}$의 관계를 만족

하고, 여기서 $z^{-1}U(z)=u(k-1)$, $T$ 는 샘플링 시간, $k$는 샘플링

순서이다)