[7급 국가직 자동제어 2016년 14번]

단위 피드백 제어시스템의 루프(loop) 전달함수 $G(s)=$$\frac{K}{(s+1)(s+a)}$에서 위상이 $-180$ °되는 주파수($\omega$)가 0이라고 할 때, 이득여유(gain margin)가 항상 40[dB]이 되기 위한 $K$와 $a$의 관계식은? (단, $a>0$인 상수이다)