[7급 국가직 통계학 2024년 11번]

평균이 $\mu$이고 분산이 ${\sigma }^2$인 모집단으로부터 추출된 크기 5인 확률표본을 $X_1,X_2,\cdots ,X_5$라고 하자. 다음에 제시된 $\mu$에 대한 추정량 중에서 불편추정량이면서 동시에 분산이 제일 작은 추정량은? (단, ${\sigma }^2>0$이다)

$T_1=\frac{X_1+X_5}{2}$, $T_2=\frac{2X_1+2X_2-X_3}{3}$,

$T_3=\frac{X_1+X_2+X_5}{4}$, $T_4=X_3+X_4-X_5$