[7급 국가직 통계학 2024년 13번]

관측 자료 $(x_i,y_i)(i=1,2,\cdots ,50)$를 이용하여 단순선형회귀모형 $Y_i={\beta }_0+{\beta }_1{x}_i+{ϵ}_i$를 최소제곱법으로 추정한 결과 ${\hat{\beta }}_0=200,$ ${\hat{\beta }}_1=$$-0.4$를 얻었다. 설명변수의 평균이 150, 표준편차가 80이고, 추정된 회귀직선의 결정계수($R^2$)가 0.81일 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면? (단, ${ϵ}_i$는 $N(0,{\sigma }^2)$을 따르고 서로 독립이다)

ㄱ. 설명변수와 반응변수 간의 표본상관계수는 －0.9이다.

ㄴ. 반응변수의 평균은 140이다.

ㄷ. $x=100$일 때, 반응변수의 추정값은 160이다.