[7급 국가직 통계학 2024년 23번]

어느 도시에서 특정 지역축제의 개최에 대한 찬성률($p$)을 알아보기 위해 시민 100명을 대상으로 작년에 처음 실시한 여론조사에서, 찬성률의 추정에 $95\%$ 신뢰수준을 사용하였다. 올해 실시 예정인 동일한 여론조사에서, 오차한계를 포함한 다른 조건은 모두 작년과 동일하게 하되 표본 수를 줄이기 위해 신뢰수준만 $90\%$로 바꾸고자 한다. 올해 조사해야 하는 최소 표본의 수는? (단, $z_{\alpha }$는 표준정규분포의 제$100\times (1-\alpha )$ 백분위수를 나타내고, 계산의 편의상 $z_{0.1}=1.3$, $z_{0.05}=1.6$, $z_{0.025}=2$를 사용하기로 한다)