[7급 국가직 자동제어 2018년 15번]

다음 2차 제어시스템에서 PD 제어기의 제어입력 $u(t)=-K_{P}y(t)-K_D\dot{y}(t)$를 이용하여 시스템을 안정시키려 한다. 피드백 제어시스템의 근의 실수부를 항상 $-1$보다 작게 하는 이득 $K_P,K_D$의 범위는? (단, $y(t)$는 출력, $x_1(t),x_2(t)$는 상태변수이다)

$\dot{x_1}(t)=x_2(t)$

$\dot{x_2}(t)=-x_1(t)-2x_2(t)+u(t)$

$y(t)=x_1(t)$