[7급 국가직 자동제어 2021년 21번]

다음과 같은 제어시스템과 전차수 상태관측기(full-order state observer)에서 상태관측기의 고윳값(eigenvalue)이 －4, －8일 때, 관측기 이득행렬 $K_e$와 시스템의 가관측성 행렬(observability matrix) $N$과의 곱인 ${\mathrm{NK}}_e$의 값은? (단, $\hat{x}$은 $x$의 추정 상태변수이고, $A=\left[\begin{array}{cc}0& 3\\ 1& 0\end{array}\right]$, $B=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$, $C=\left[\begin{array}{cc}0& 1\end{array}\right]$이다)

$\dot{x}=Ax+Bu$

$y=Cx$

$\dot{\hat{x}}=A\hat{x}+Bu+K_e(y-C\hat{x})$