7급 국가직 자동제어 2021년 기출문제

극점(pole)과 영점(zero)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

주파수영역에서 단일 입출력 제어시스템의 해석에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

다음 블록선도에서 시스템의 입출력 전달함수 $\frac{Y(s)}{R(s)}$는?

다음 그림과 같이 2차 표준형 시스템의 극점의 위치가 A, B와 같이 주어질 때, 시스템의 응답특성에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

다음 그림과 같은 피드백 제어시스템이 안정하기 위한 필요조건으로 옳지 않은 것은? (단, $K>0$, $p>0$, $z>0$이고 $p\ne z$이다)

함수 $y(t)$의 라플라스 변환 $Y(s)$가 다음과 같이 주어질 때, $\omega$와 $T$의 값은? (단, $u_s(t)$는 단위계단함수이다)

$\begin{array}{rl}y(t)& =e^{-2(t-1)}\cos (\omega (t-1))u_s(t-1)\end{array}$

$\begin{array}{rl}Y(s)& =e^{-\mathrm{Ts}}\frac{s+2}{s^2+4s+13}\end{array}$

$\omega$ $T$

제어대상의 단위임펄스응답 $y(t)$가 다음과 같이 주어질 때, 입출력 전달함수 $G(s)$는? (단, $t\ge 0$이다)

$y(t)=3e^t-3e^{-t}\left(\sin (t)+\cos (t)\right)$

전달함수 $G(s)=\frac{1}{s+1}$에 각주파수 $\omega$[rad/sec]인 정현파 입력이 주어지고 그 입출력비가 －3 dB일 때, 출력되는 정현파의 주파수[Hz]와 위상지연[rad]은? (단, 각주파수 $\omega >0$이고 ${\log }_{10}2$$\approx$0.3이다)

주파수 위상지연

다음과 같은 상태공간방정식에서 특성방정식(characteristic equation)의 근궤적(root locus)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, $K>0$이고, $j=\sqrt{-1}$이다)

$\left[\begin{array}{c}\dot{x_1}\\ \dot{x_2}\\ \dot{x_3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ -K& -4& -5\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]r$

$y=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\end{array}\right]$

다음 그림과 같은 피드백 제어시스템의 안정도와 성능에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 기준입력 $R(s)=\frac{1}{s^2}$이고 외란입력 $D(s)=\frac{1}{s}$이며, $K>0$, $K_1>0$이다)

다음과 같은 단일 입출력 상태공간방정식에서 $x=Pz$를 이용하여 새로운 상태변수 $z$인 같은 차원의 상태공간방정식으로 상사변환(similarity transformation)할 때, 극점과 영점에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, $x$는 $n\times 1$ 상태벡터이고 $P$는 $n\times n$ 정칙행렬(nonsingular matrix)이다)

$\dot{x}=Ax+Bu$

$y=Cx$

다음과 같은 상태공간방정식에서 단위계단입력에 대한 정상상태 출력은?

$\left[\begin{array}{c}{\dot{x}}_1\\ {\dot{x}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-1& 0\\ 1& -2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]u$

$y=\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]$

다음 그림과 같은 피드백 제어시스템에서 제어기 $H(s)$의 변화에 대한 폐루프 전달함수 $T(s)$의 감도(sensitivity) $S_H^T$는?

다음 상태방정식에서 상태천이행렬(state transition matrix)을 $\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right]$이라 할 때, $a_{12}$는?

$\left[\begin{array}{c}{\dot{x}}_1\\ {\dot{x}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -2& -3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]u$

보상기(compensator) $C(s)=\frac{aTs+1}{Ts+1}$에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, $a=3,T=1$이다)

전달함수 $G(s)=\frac{4}{s^2+2s+4}$를 다음의 상태공간방정식으로 나타낼 때, $ab$의 값은?

$y=\left[b0\right]x$

다음과 같은 피드백 제어시스템에서 보상기 $C(s)=K\frac{s+z}{s+p}$를 사용하여 안정한 폐루프시스템을 설계할 때, 제어시스템의 특성에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, $G(s)$는 최소위상시스템이고, $K>0$, $p>0$, $z>0$, $p\ne z$이다)

다음과 같은 상태변수 피드백 제어시스템에서 폐루프시스템의 극점이 －2, －2일 때, 제어이득 $k_1$과 $k_2$는?

$\dot{x_1}=x_2$

$\dot{x_2}=u$

$u=-k_1{x}_1-k_2{x}_2$

$k_1$ $k_2$

다음 그림은 점근선으로 표시한 보드(Bode) 선도이다. 그림에 가장 적합한 전달함수 $G(s)$는? (단, $\omega <0.1$ rad/sec에서 기울기는 $0.1\le \omega <1$에서의 기울기와 같고, A는 －20 dB/dec, B는 －40 dB/dec의 기울기이다)

전달함수 $G(s)=\frac{1}{s(s^2+s+2)}$의 나이퀴스트(Nyquist) 선도가 다음 그림과 같다. A점의 좌표는 $(a,0)$이고 A점에 해당하는 각주파수는 $b$[rad/sec]일 때, $a{b}^2$의 값은?

다음과 같은 제어시스템과 전차수 상태관측기(full-order state observer)에서 상태관측기의 고윳값(eigenvalue)이 －4, －8일 때, 관측기 이득행렬 $K_e$와 시스템의 가관측성 행렬(observability matrix) $N$과의 곱인 ${\mathrm{NK}}_e$의 값은? (단, $\hat{x}$은 $x$의 추정 상태변수이고, $A=\left[\begin{array}{cc}0& 3\\ 1& 0\end{array}\right]$, $B=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$, $C=\left[\begin{array}{cc}0& 1\end{array}\right]$이다)

$\dot{x}=Ax+Bu$

$y=Cx$

$\dot{\hat{x}}=A\hat{x}+Bu+K_e(y-C\hat{x})$

전달함수가 $G(s)=\frac{s+1}{s-1}$이고 $s$ 평면에서 폐경로(closed path)가 다음과 같이 주어질 때, 사상(mapping)은 $G(s)$ 평면에서 폐곡선으로 나타난다. 이때 $G(s)$ 평면으로 사상된 폐곡선에 대한 설명으로 옳은 것은?

전달함수 $G(s)$의 단위계단응답이 $(1-e^{-t})u_s(t)$이고 제어기 $C(s)=K_P\left(1+\frac{T_I}{s}\right)$로 단위 피드백 제어시스템을 구성한다. 폐루프 극점의 감쇠비가 0.5이고 단위경사입력(unit ramp input)에 대한 정상상태오차가 $\frac{1}{9}$일 때, $K_P$와 $T_I$의 값은? (단, $u_s(t)$는 단위계단함수이다)

$K_P$ $T_I$

루프 전달함수 $G(s)$에 대한 단위 피드백 제어시스템에서 니콜스(Nichols) 선도가 다음 그림과 같다. 일정 $\mathrm{M}$ 궤적(constant M-loci), $G(j\omega )$ 및 $\frac{1}{G(j\omega )}$이 그림과 같이 표시될 때, 니콜스 선도에서 위상여유(PM)[°], 첨두공진치(M_r) 그리고 감도 최대크기(S_m) 값으로 가장 옳은 것은?

PM M_r S_m

루프 전달함수 $G_1(s)=\frac{1}{s^3+s^2+3s}$에 대한 단위 피드백 제어시스템의 이득여유는 $A$이고 위상여유는 $B$일 때, 루프 전달함수 $G_2(s)=\frac{1}{27s^3+9s^2+9s}$에 대한 단위 피드백 제어시스템의 이득여유와 위상여유는?

이득여유 위상여유