[7급 국가직 자동제어 2025년 23번]

다음과 같은 제어시스템과 관측기에서 상태관측기의 고윳값(eigenvalue)이 －5, －6일 때, 관측기 이득 $L$은? (단, $\hat{x}(t)$은 $x(t)$의 추정 상태변수이고, $A$ ＝ $\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -2& -3\end{array}\right]$, $B$ ＝ $\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$, $C$ ＝ $\left[\begin{array}{c}10\end{array}\right]$이다)

$\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)$

$y(t)=Cx(t)$

$\dot{\hat{x}}(t)=A\hat{x}(t)+Bu(t)+L(y(t)-C\hat{x}(t))$