전체가 125명인 어떤 변수를 빈도분석한 결과이다. 이를 기반으로 평균, 중앙값, 분산을 구한 값들의 합은?
○ 최빈값: 8 ○ 표준편차: 3 ○ 최소값: 4 ○ 최대값: 17
○ 합계: 1,250 ○ 제1사분위수: 5 ○ 제2사분위수: 9 ○ 제3사분위수: 15
- ①17
- ②28
- ③31
- ④38
- ⑤43
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정답 ② — 평균은 합계를 인원수로 나눈 이고, 중앙값은 제2사분위수인 이다. 분산은 표준편차를 제곱한 이므로 세 값의 합은 이다.
선지별 오답 이유
- ① 평균과 중앙값만 더하면 이며, 분산까지 포함한 합과도 일치하지 않는다.
- ② 평균 , 중앙값 , 분산 를 모두 더한 결과와 일치한다.
- ③ 표준편차 을 분산 대신 사용하면 가 되므로, 이 값도 주어진 통계량으로 계산한 합이 아니다.
- ④ 최댓값을 계산에 끼워 넣을 근거가 없다. 요구한 세 통계량의 합은 로 정해진다.
- ⑤ 사분위수나 최댓값을 추가로 더해서는 안 된다. 문제에서 요구한 평균·중앙값·분산의 합과 다르다.
관련 개념
평균은 관측값의 합계를 자료의 개수로 나누어 구한다.
중앙값은 자료를 크기순으로 배열했을 때 가운데 위치하는 값이며, 제2사분위수와 같다.
표준편차는 분산의 제곱근이므로, 분산을 구할 때는 표준편차를 제곱해야 한다. 최빈값과 최솟값·최댓값은 이 합에 직접 쓰이지 않는다.
중앙값은 자료를 크기순으로 배열했을 때 가운데 위치하는 값이며, 제2사분위수와 같다.
표준편차는 분산의 제곱근이므로, 분산을 구할 때는 표준편차를 제곱해야 한다. 최빈값과 최솟값·최댓값은 이 합에 직접 쓰이지 않는다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과