회귀분석 시 결정계수 R2에 관한 설명으로 옳은 것을 모두 고른 것은?
ㄱ. R2은 -1에서 +1까지의 값을 갖는다.
ㄴ. 독립변수의 개수 및 표본크기의 영향을 받는다.
ㄷ. 모든 측정값이 추정된 회귀선 상에 있는 경우 R2은 1이다.
ㄹ. 종속변수의 전체 변량 가운데 독립변수에 의해 설명되는 변량의 비율이다.
- ①ㄱ
- ②ㄴ
- ③ㄱ, ㄴ
- ④ㄴ, ㄷ, ㄹ
- ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ
선지를 골라 바로 채점해 보세요.
정답 ④ — 결정계수는 종속변수의 전체 변동 중 회귀모형이 설명하는 비율이므로, 모든 관측값이 회귀선에 놓이면 1이다. 일반적인 절편 포함 회귀에서 음수가 될 수 없으며 독립변수의 개수와 표본크기의 영향을 받는다.
선지별 오답 이유
- ① 범위 판단이 잘못되었다. 절편을 포함한 통상적인 회귀모형에서 결정계수는 0과 1 사이이므로 음의 값까지 허용하는 범위는 적절하지 않다.
- ② 변수 수와 표본의 영향을 짚은 부분은 타당하다. 다만 완벽한 적합 상태에서 결정계수가 1이 된다는 사실과 설명된 변동의 비율이라는 정의도 함께 고려해야 한다.
- ③ 변수 수와 표본의 영향에 관한 판단은 맞지만, 결정계수에 음의 값을 포함시킨 판단이 잘못되었다. 따라서 두 판단을 함께 채택할 수 없다.
- ④ 변수 수와 표본의 영향, 완벽한 적합에서의 값, 설명된 변동의 비율을 모두 올바르게 묶었다. 음의 값을 허용하는 잘못된 범위 판단도 제외했다.
- ⑤ 설명력과 완벽한 적합에 관한 판단은 맞지만 음의 값까지 포함한 범위 판단이 들어 있다. 잘못된 판단을 포함하므로 전체를 옳다고 볼 수 없다.
관련 개념
절편이 있는 통상적인 회귀분석에서 이며, 는 잔차제곱합이고 는 전체제곱합이다.
잔차가 모두 0이면 이므로 이 된다. 같은 자료에 독립변수를 추가하면 일반 결정계수는 감소하지 않는다.
표본크기와 변수 수에 따른 비교 문제를 줄일 때는 자유도를 반영한 수정 결정계수를 살펴본다.
잔차가 모두 0이면 이므로 이 된다. 같은 자료에 독립변수를 추가하면 일반 결정계수는 감소하지 않는다.
표본크기와 변수 수에 따른 비교 문제를 줄일 때는 자유도를 반영한 수정 결정계수를 살펴본다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과