다음은 4가지 상담프로그램 효과를 비교한 무선배치 분산분석표이다. 집단마다 피험자를 5명씩 할당했을 때 ( )에 들어갈 값은? (단, 모든 계산수치는 소수점 첫째자리에서 반올림하여 구한다.)
| 구분 | 제곱합 | 자유도 | 평균제곱 | F | p값 |
|---|---|---|---|---|---|
| 회귀 | 3,060 | 3 | (ㄱ) | (ㄴ) | 생략 |
| 잔차 | (ㄷ) | 16 | (ㄹ) | ||
| 전체 | 6,000 | 19 |
- ①ㄱ: 184 ㄴ: 6 ㄷ: 1,020 ㄹ: 2,940
- ②ㄱ: 1,020 ㄴ: 6 ㄷ: 2,940 ㄹ: 184
- ③ㄱ: 1,020 ㄴ: 184 ㄷ: 2,940 ㄹ: 6
- ④ㄱ: 2,940 ㄴ: 6 ㄷ: 1,020 ㄹ: 184
- ⑤ㄱ: 2,940 ㄴ: 1,020 ㄷ: 184 ㄹ: 6
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정답 ② — 집단 간 평균제곱은 이고, 잔차 제곱합은 이다. 잔차 평균제곱은 이므로 반올림하면 184, F값은 약 5.6이므로 반올림하면 6이다.
선지별 오답 이유
- ① 184를 집단 간 평균제곱에 놓은 배치는 틀리다. 집단 간 제곱합을 자유도 3으로 나누면 1,020이며, 184는 잔차 평균제곱을 반올림한 값이다.
- ② 1,020과 184를 각각 집단 간·잔차 평균제곱에 배치했고, 잔차 제곱합 2,940과 반올림한 F값 6도 모두 계산 결과와 일치한다.
- ③ 184는 잔차 평균제곱으로는 적절하지만 F값이 될 수 없다. F값은 두 평균제곱의 비인 를 반올림한 6이다.
- ④ 2,940은 전체 제곱합에서 집단 간 제곱합을 뺀 잔차 제곱합이다. 이를 집단 간 평균제곱으로 놓으면 제곱합과 자유도의 관계에 어긋난다.
- ⑤ 집단 간 제곱합 3,060을 자유도 3으로 나눈 값은 1,020이다. 따라서 2,940을 그 평균제곱으로 놓고 184를 잔차 제곱합으로 놓은 배치는 틀리다.
관련 개념
일원 분산분석에서 전체 제곱합은 집단 간 제곱합과 잔차 제곱합의 합이다.
각 평균제곱은 해당 제곱합을 자유도로 나누어 구하며, F값은 집단 간 평균제곱을 잔차 평균제곱으로 나눈 비율이다.
이 문항은 집단 간 자유도가 3, 잔차 자유도가 16이므로 두 평균제곱을 구한 뒤 반올림 규칙을 적용한다.
각 평균제곱은 해당 제곱합을 자유도로 나누어 구하며, F값은 집단 간 평균제곱을 잔차 평균제곱으로 나눈 비율이다.
이 문항은 집단 간 자유도가 3, 잔차 자유도가 16이므로 두 평균제곱을 구한 뒤 반올림 규칙을 적용한다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과