변수 X와 Y 간의 피어슨 상관계수(Pearson correlation coefficient)에 관한 설명으로 옳은 것은?
- ①X와 Y에 동일한 양의 상수를 곱할 경우, 피어슨 상관계수는 커지게 된다.
- ②X와 Y에 동일한 음의 상수를 곱할 경우, 피어슨 상관계수는 0이 된다.
- ③X와 Y 간의 피어슨 상관계수가 0.5이면, X는 Y분산의 50 %를 설명한다.
- ④X와 Y간의 공분산 크기와 피어슨 상관계수는 무관하다.
- ⑤피어슨 상관계수 절대값의 크기는 두 변수 간 선형적 관계의 강도를 나타낸다.
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정답 ⑤ — 피어슨 상관계수의 절대값은 두 변수 사이의 선형적 관계가 얼마나 강한지를 나타낸다. 부호는 관계의 방향을 나타낸다.
선지별 오답 이유
- ① 양의 상수: 두 변수를 같은 양의 비율로 확대해도 공분산과 표준편차의 곱이 같은 비율로 변하므로 상관계수는 그대로다.
- ② 음의 상수: 두 변수의 부호를 함께 바꾸면 관계의 방향이 유지된다. 상관계수가 0으로 바뀌지 않는다.
- ③ 설명분산: 단순 선형관계에서 설명되는 분산의 비율은 상관계수의 제곱이다. 따라서 상관계수가 0.5이면 그 비율은 25%다.
- ④ 공분산: 상관계수는 공분산을 두 표준편차의 곱으로 나눈 값이다. 따라서 표준편차가 일정하다면 공분산의 크기에 따라 달라진다.
- ⑤ 절대값: 값이 1에 가까울수록 선형적 관계가 강하고, 0에 가까울수록 약하다. 관계의 방향은 부호로 구분한다.
관련 개념
피어슨 상관계수는 로 구하며, 범위는 이다.
두 변수에 같은 0이 아닌 상수를 곱해도 상관계수는 변하지 않는다.
은 단순 선형회귀에서 설명되는 분산의 비율이며, 상관계수는 선형적 관계만 측정한다.
두 변수에 같은 0이 아닌 상수를 곱해도 상관계수는 변하지 않는다.
은 단순 선형회귀에서 설명되는 분산의 비율이며, 상관계수는 선형적 관계만 측정한다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과