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[청소년상담사 1급 제24회(2025) 58번]

모집단으로부터 n=36인 표본을 복원 반복 추출하여 얻은 평균의 표준오차(standard error of the mean)가 2일 때, 이 표준오차를 1로 줄이기 위한 표본의 크기는?

상담연구방법론의 실제
  1. ①9
  2. ②18
  3. ③36
  4. ④72
  5. ⑤144

선지를 골라 바로 채점해 보세요.

정답 ⑤ — 평균의 표준오차는 표본크기의 제곱근에 반비례한다. 표준오차를 절반으로 줄이려면 표본크기를 네 배로 늘려야 하므로 필요한 크기는 36×4=14436\times4=144이다.

선지별 오답 이유

  • ① 아홉 개 규모는 기존보다 표본이 작아 표준오차가 오히려 두 배로 커진다.
  • ② 열여덟 개 규모는 표본을 절반으로 줄이므로 표준오차가 2\sqrt{2}배 커진다.
  • ③ 서른여섯 개 규모는 표본크기가 그대로여서 표준오차도 기존 값인 2로 유지된다.
  • ④ 일흔두 개 규모는 표본을 두 배로 늘리지만 표준오차는 2\sqrt{2}로만 감소해 목표에 못 미친다.
  • ⑤ 백마흔네 개 규모는 표본을 네 배로 늘려 표준오차를 정확히 절반인 1로 줄인다.

관련 개념

표본평균의 표준오차는 모집단 표준편차가 일정할 때 SE=σ/nSE=\sigma/\sqrt{n}으로 계산한다.
따라서 표본크기를 kk배로 늘리면 표준오차는 1/k1/\sqrt{k}배가 된다.
표준오차를 절반으로 만들려면 1/k=1/21/\sqrt{k}=1/2여야 하므로 k=4k=4이다.

출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과

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