다음 ( )에 들어갈 값으로 옳은 것은?
4곳의 고등학교에서 각각 30명의 학생을 뽑아 자율학습의 효율성에 대한 평가를 시도하였다. 일원분산분석(ANOVA)을 실시하고자 할 때, 집단 간 자유도는 ( ㄱ )이고 집단 내 자유도는 ( ㄴ )이다.
- ①ㄱ: 4, ㄴ: 116
- ②ㄱ: 3, ㄴ: 119
- ③ㄱ: 4, ㄴ: 119
- ④ㄱ: 3, ㄴ: 120
- ⑤ㄱ: 3, ㄴ: 116
선지를 골라 바로 채점해 보세요.
정답 ⑤ — 학교가 4곳이므로 집단 간 자유도는 이다. 전체 학생은 명이므로 집단 내 자유도는 이다.
선지별 오답 이유
- ① 집단 간 자유도를 집단 수 그대로 계산했다. 집단 평균 사이의 독립적인 비교는 집단 수보다 하나 적으며, 집단 내 자유도 계산만 맞다.
- ② 집단 간 자유도는 맞지만 집단 내 자유도에 전체 자유도 을 적용했다. 집단별 평균을 추정한 만큼 자유도를 차감해야 한다.
- ③ 집단 간에는 집단 수에서 하나를 빼야 하고, 집단 내에서는 전체 인원에서 집단 수를 빼야 한다. 두 값 모두 해당 원칙과 다르다.
- ④ 집단 간 자유도는 맞지만 전체 인원 자체를 집단 내 자유도로 삼았다. 각 집단의 평균을 계산하면서 소모한 자유도를 반영하지 못했다.
- ⑤ 집단 간에는 , 집단 내에는 를 적용했다. 집단 수와 전체 인원을 대입하면 두 자유도가 모두 일치한다.
관련 개념
일원분산분석은 전체 변동을 집단 간 변동과 집단 내 변동으로 나눈다.
집단 간 자유도는 , 집단 내 자유도는 이며, 두 자유도의 합은 전체 자유도 이다.
여기서 는 집단 수, 은 전체 관측치 수다. 집단마다 표본 수가 같지 않아도 이 자유도 공식은 동일하게 적용된다.
집단 간 자유도는 , 집단 내 자유도는 이며, 두 자유도의 합은 전체 자유도 이다.
여기서 는 집단 수, 은 전체 관측치 수다. 집단마다 표본 수가 같지 않아도 이 자유도 공식은 동일하게 적용된다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과