다음 분산분석(ANOVA) 결과에 관한 설명으로 옳지 않은 것은?
| 변동요인 | 제곱 합 | 자유도 | 평균제곱 | F | 유의 확률 |
|---|---|---|---|---|---|
| 집단 간 | 60 | 3 | 20 | ( A ) | 0.000 |
| 집단 내 | 27 | 27 | 1 | ||
| 합 계 | 87 | 30 |
- ①A는 20이다.
- ②영가설은 H0 : μ1 = μ2 = μ3 이다.
- ③분석에 사용된 사례의 수는 31개이다.
- ④분석에 사용된 집단의 수는 4개이다.
- ⑤분석결과, 유의수준 0.05에서 영가설은 기각한다.
선지를 골라 바로 채점해 보세요.
정답 ② — 집단 간 자유도가 3이므로 집단은 4개다. 따라서 영가설에는 네 집단의 모평균이 모두 같다고 써야 하며, 세 집단의 모평균만 제시한 설명이 옳지 않다.
선지별 오답 이유
- ① F값: 집단 간 평균제곱 20을 집단 내 평균제곱 1로 나누면 20이므로 타당하다.
- ② 영가설: 집단 간 자유도는 집단 수보다 1 작으므로 네 집단의 모평균을 모두 포함해야 한다. 세 집단만 포함한 가설은 틀리다.
- ③ 사례 수: 전체 자유도는 사례 수보다 1 작다. 전체 자유도가 30이므로 사례는 31개다.
- ④ 집단 수: 집단 간 자유도가 3이므로 집단 수는 다.
- ⑤ 가설 검정: 보고된 유의확률은 0.05보다 작으므로 해당 유의수준에서 영가설을 기각한다.
관련 개념
일원분산분석에서 집단 간 자유도는 , 전체 자유도는 이다. 여기서 는 집단 수, 은 전체 사례 수다.
검정통계량은 로 계산하며, 집단 간 평균제곱을 집단 내 평균제곱으로 나눈다.
영가설은 모든 집단의 모평균이 같다는 것이다. 유의확률이 유의수준보다 작으면 영가설을 기각한다.
검정통계량은 로 계산하며, 집단 간 평균제곱을 집단 내 평균제곱으로 나눈다.
영가설은 모든 집단의 모평균이 같다는 것이다. 유의확률이 유의수준보다 작으면 영가설을 기각한다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과