다음은 청소년의 우울감 수준에 영향을 미치는 요인들에 대한 가상의 다중회귀분석 결과를 요약한 것이다. 이에 관한 설명으로 옳지 않은 것은?
| 모형 | 제곱합 | 자유도 | 평균 제곱 | F | 유의확률 |
|---|---|---|---|---|---|
| 회귀 모형 | 300 | ( A ) | ( B ) | ( C ) | .000 |
| 잔차 | 5000 | 500 | 10 | ||
| 합계 | 5300 | 503 |
| 모형 | 비표준화계수 | 표준화계수 | t | 유의확률 | |
|---|---|---|---|---|---|
| B | 표준 오차 오류 | 베타 | |||
| 학업성적 | 10 | 2 | .300 | 5 | .000 |
| 교우관계 | 20 | 4 | .172 | 5 | .000 |
| 부모와의 관계 | 10 | 20 | .297 | .5 | .12 |
- ①‘모든 독립변수의 회귀계수는 0이다.’가 귀무가설이다.
- ②( A )값은 독립변수의 개수이다.
- ③( B )값은 100이다.
- ④( C )값은 10이다.
- ⑤유의수준 .05에서 모든 독립변수들이 종속변수에 유의미한 영향을 미치고 있다.
선지를 골라 바로 채점해 보세요.
정답 ⑤ — 잔차 자유도 500과 전체 자유도 503의 차이로 회귀 자유도는 3이며, 회귀 평균제곱은 100, F값은 10이다. 부모와의 관계의 유의확률은 .12로 .05보다 크므로 모든 독립변수가 유의하다는 설명은 옳지 않다.
선지별 오답 이유
- ① 전체 회귀모형의 F검정은 모든 독립변수의 회귀계수가 0이라는 귀무가설을 검정하므로 타당하다.
- ② 회귀 자유도는 전체 자유도에서 잔차 자유도를 뺀 3이며, 절편을 제외한 독립변수의 개수와 같다.
- ③ 회귀 평균제곱은 회귀 제곱합 300을 회귀 자유도 3으로 나누어 얻으므로 100이다.
- ④ F값은 회귀 평균제곱 100을 잔차 평균제곱 10으로 나누어 구하므로 10이다.
- ⑤ 부모와의 관계의 유의확률 .12는 유의수준 .05를 넘는다. 따라서 모든 독립변수가 유의미한 영향을 미친다는 판단은 틀리다.
관련 개념
회귀모형의 자유도는 독립변수의 개수이고, 전체 자유도는 회귀 자유도와 잔차 자유도의 합이다.
평균제곱은 제곱합을 해당 자유도로 나누어 구하며, F값은 회귀 평균제곱을 잔차 평균제곱으로 나눈 값이다.
개별 독립변수의 유의성은 각 회귀계수의 유의확률을 기준으로 판단한다. 모형 전체가 유의하더라도 모든 독립변수가 각각 유의한 것은 아니다.
평균제곱은 제곱합을 해당 자유도로 나누어 구하며, F값은 회귀 평균제곱을 잔차 평균제곱으로 나눈 값이다.
개별 독립변수의 유의성은 각 회귀계수의 유의확률을 기준으로 판단한다. 모형 전체가 유의하더라도 모든 독립변수가 각각 유의한 것은 아니다.
출처: 한국산업인력공단, Q-Net 자료실 · 공공누리 제1유형 · AI 해설 · 자동 검증 통과