[9급 국가직 통계학개론 2019년 5번]

세 확률변수 $X_1$, $X_2$, $X_3$은 서로 독립이고, 각각의 확률분포는 다음과 같다. 변환된 확률변수 $W=X_1-2X_2+X_3$에 대해 $P(W>a)=0.05$를 만족하는 실수 $a$의 값은? (단, $z_{\alpha }$는 표준정규분포의 제$100\times (1-\alpha )$ 백분위수이다)

$X_1\sim N(2,1^2),X_2\sim N(1,1^2),X_3\sim N(2,2^2)$