[9급 국가직 통계학개론 2023년 7번]

고혈압 환자 $20$명 중에서 임의추출한 $10$명으로 이루어진 집단 A에는 신약을 처방하고 나머지 $10$명으로 이루어진 집단 B에는 기존 약을 처방한 뒤 $4$주 후에 혈압을 측정하였다. 다음은 두 집단의 혈압이 각각 동일한 분산을 갖는 정규분포를 따른다고 가정하고 분석한 결과이다.

공통분산의 추정량의 자유도는 $k$이고 $t_{0.025}(k)=2.1$이라고 할 때, 두 집단의 평균 혈압 차에 대한 $95\%$ 신뢰구간은 $(-12.2,-3.8)$이다.

공통분산의 추정량을 $S_p^2$이라고 할 때, $k$와 $S_p^2$의 값을 바르게 연결한 것은? (단, $t_{\alpha }(k)$는 자유도가 $k$인 $t$분포의 제$100\times (1-\alpha )$ 백분위수이다)

$k$ $S_p^2$