9급 국가직 통계학개론 2023년 기출문제

두 자료 A, B의 줄기－잎 그림에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

	A					B
$0$		$9$			$5$		$9$
$1$		$58$			$6$		$58$
$2$		$444888$			$7$		$444888$
$3$		$25$			$8$		$25$
$4$		$1$			$9$		$1$

두 확률변수 $X$와 $Y$의 결합확률분포가 다음과 같을 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것은?

$X$ $Y$	$0$	$2$
$0$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{8}$
$2$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$

정규분포를 따르는 확률변수 $X$에 대하여 $P(X\le 2)=0.2$이고 $P(X\le 12)=0.8$일 때, $P(2\le X\le 7)$의 값은?

두 확률변수 $X$와 $Y$가 각각 성공의 확률이 $0.3$과 $0.7$인 베르누이 분포를 따르고 서로 독립일 때, $P(X\ne Y)$의 값은?

어느 회사에서 경력에 따라 연봉에 차이가 있는지 알아보기 위해 $1$년 미만, $1$년 이상 $3$년 미만, $3$년 이상의 경력을 가진 직원을 각각 $100$명씩 임의추출하여 연봉(단위: 만 원)을 조사한 결과 다음과 같은 분할표를 얻었다.

연봉 경력	$3,000$ 미만	$3,000$ 이상 $4,000$ 미만	$4,000$ 이상 $5,000$ 미만	$5,000$ 이상
$1$년 미만	$30$	$50$	$20$	$0$
$1$년 이상 $3$년 미만	$20$	$30$	$40$	$10$
$3$년 이상	$10$	$10$	$30$	$50$

“경력에 따른 연봉에 차이는 없다.”라는 가정하에서 구한 기대도수에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

정규분포를 따르는 두 모집단 $N({\mu }_X,{\sigma }_X^2)$과 $N({\mu }_Y,{\sigma }_Y^2)$에서 각각 독립표본 $X_1,X_2,...,X_5$와 $Y_1,Y_2,...,Y_6$을 임의추출하여 구한 표본분산을 순서대로 $24$와 $9$라고 하자. 확률변수 $W$는 분자와 분모의 자유도가 각각 $4$와 $5$인 $F$분포를 따를 때, 가설 $H_0:\frac{{\sigma }_X^2}{{\sigma }_Y^2}=1$ 대 $H_1:\frac{{\sigma }_X^2}{{\sigma }_Y^2}>1$에 대한 검정에서 유의확률과 같은 것은?

고혈압 환자 $20$명 중에서 임의추출한 $10$명으로 이루어진 집단 A에는 신약을 처방하고 나머지 $10$명으로 이루어진 집단 B에는 기존 약을 처방한 뒤 $4$주 후에 혈압을 측정하였다. 다음은 두 집단의 혈압이 각각 동일한 분산을 갖는 정규분포를 따른다고 가정하고 분석한 결과이다.

공통분산의 추정량의 자유도는 $k$이고 $t_{0.025}(k)=2.1$이라고 할 때, 두 집단의 평균 혈압 차에 대한 $95\%$ 신뢰구간은 $(-12.2,-3.8)$이다.

공통분산의 추정량을 $S_p^2$이라고 할 때, $k$와 $S_p^2$의 값을 바르게 연결한 것은? (단, $t_{\alpha }(k)$는 자유도가 $k$인 $t$분포의 제$100\times (1-\alpha )$ 백분위수이다)

$k$ $S_p^2$

자료 $(x_i,y_i)$ $(i=1,2,\dots ,6)$에 단순선형회귀모형 $y_i={\beta }_0+{\beta }_1{x}_i+{ϵ}_i$를 최소제곱법으로 적합하여 다음 값을 얻었다.

${\sum }_{i=1}^6(y_i-\widehat{y_i}{)}^2=150$, ${\sum }_{i=1}^6(y_i-\overline{y}{)}^2=270$, ${\sum }_{i=1}^6(x_i-\overline{x}{)}^2=30$

$x$와 $y$의 표본상관계수가 음수일 때, ${\beta }_1$의 추정값은? (단, ${\hat{y}}_i$는 $y_i$의 적합값이다)

다음 표는 세 학생 집단 A, B, C의 시험성적을 비교하기 위해 각 집단에서 $4$명씩 임의추출하여 작성한 분산분석표의 일부이다.

요인	제곱합	자유도	평균제곱	$F$－값
처리	(가)
오차		(나)
계	(다)	(라)

집단 A와 B의 시험성적의 모평균이 동일하다고 가정하고 하나의 집단으로 묶어서 집단 C와 비교하기 위한 분산분석표를 다시 작성한다고 할 때, (가) ～ (라) 중에서 변하지 않는 것만을 모두 고르면?

어느 영업사원에게 걸려오는 전화통화 수는 한 시간에 평균 $6$인 포아송분포를 따른다. 두 확률변수 $U$와 $V$는 각각 평균이 $2$와 $6$인 포아송분포를 따른다고 할 때, 오전 $9$시 이후 이 영업사원에게 처음 걸려오는 전화가 같은 날 오전 $9$시 $20$분 이후일 확률과 같은 것은?

자료의 퍼진 정도를 나타내는 측도 중에서 원자료와 같은 측정 단위를 갖는 것만을 모두 고르면?

ㄱ. 표준편차

ㄴ. 사분위수범위

ㄷ. 분산

ㄹ. 변동계수

동전 한 개를 연속해서 $10$번 던질 때, 처음 $6$번의 시행에서는 뒷면이 $2$번 나오고 나머지 $4$번의 시행에서는 앞면이 $2$번 나올 확률은?

다음 표는 단순선형회귀모형 $y_i={\beta }_0+{\beta }_1{x}_i+{ϵ}_i(i=1,2,\dots ,26)$에 대한 분산분석표의 일부이다. 이 모형의 결정계수의 값은? (단, ${ϵ}_i$는 $N(0,{\sigma }^2)$을 따르고 서로 독립이다)

요인	제곱합	자유도	평균제곱	$F$－값
회귀				$5$
잔차	$120$
계		$25$

두 확률변수 $X$와 $Y$가 이변량 정규분포를 따르고 상관계수가 $\rho$일 때, 가설 $H_0:\rho =0$ 대 $H_1:\rho >0$을 검정하고자 한다. 표본의 크기가 $n$이고 표본상관계수가 $r$일 때, 위 가설을 검정하기 위한 검정통계량 $T=\sqrt{n-2}\frac{r}{\sqrt{1-r^2}}$는 $H_0$하에서 자유도가 $(n-2)$인 $t$분포를 따른다고 한다. $n=11$이고 $r=0.6$일 때, 유의수준 $5\%$에서 검정 방법에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, $t_{\alpha }(k)$는 자유도가 $k$인 $t$분포의 제$100\times (1-\alpha )$ 백분위수를 나타낼 때, $t_{0.025}(9)=2.26$, $t_{0.05}(9)=1.83$이다)

수준 수가 $4$인 인자 A와 수준 수가 $3$인 인자 B의 각 수준조합에서 $3$회씩 반복 실험을 하였다. 다음 표는 인자 A와 B의 교호작용(interaction)이 유의하지 않아서 교호작용을 오차항에 포함한 후 작성한 분산분석표의 일부이다.

요인	제곱합	자유도	평균제곱	$F$－값
인자 A	$54$
인자 B	$72$
오차
계	$396$

유의수준 $5\%$에서 검정할 때, 인자 A와 B의 유의성에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, $F_{\alpha }(k_1,k_2)$는 분자와 분모의 자유도가 각각 $k_1$, $k_2$인 $F$분포의 제$100\times (1-\alpha )$ 백분위수를 나타낼 때, $F_{0.05}(2,30)=3.32$, $F_{0.05}(3,30)=2.92$이다)

다음은 평균은 같고 분산이 서로 다른 정규분포의 누적분포함수 $F(x)$ $(-\infty <x<\infty )$의 그림이다. 분산이 가장 큰 것은?

자료 $(x_i,y_i)$ $(i=1,2,\dots ,10)$로부터 다음 결과를 얻었을 때, 이 자료를 최소제곱법으로 적합한 단순선형회귀식은?

$\overline{x}=2$, $\overline{y}=3$, $r=\frac{1}{3}$, ${\sum }_{i=1}^{10}(x_i-\overline{x}{)}^2=1$, ${\sum }_{i=1}^{10}(y_i-\overline{y}{)}^2=36$

(단, $r$는 $x$와 $y$의 표본상관계수이다)

어느 사과 농장에서 수확한 사과의 평균 무게 $\mu$에 대한 가설 $H_0:\mu =350$ 대 $H_1:\mu \ne 350$을 검정하려고 한다. 이 농장에서 수확한 사과 $49$개를 임의추출하여 구한 $\mu$에 대한 $95\%$ 신뢰구간이 $(349,361)$일 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

알코올 중독자와 비중독자 간에 질병 A의 유병률이 차이가 있는지 알아보기 위해 어느 지역의 알코올 중독자와 비중독자 중에서 각각 $76$명과 $109$명을 임의추출하여 질병 A의 유무에 대한 다음과 같은 분할표를 얻었다.

중독 여부 질병 A의 유무	중독자	비중독자	계
있음	$53$	$28$	$81$
없음	$23$	$81$	$104$
계	$76$	$109$	$185$

분석 목적과 표집 과정을 고려할 때, 이 지역에 대한 설명으로 옳은 것은?

어느 지역 남성의 흡연율 $p$를 추정하기 위해 이 지역 남성 $n$명을 임의추출하여 구한 흡연자의 표본비율을 $\hat{p}$라고 하자. 정규근사를 이용할 때, 모든 $p$에 대하여 부등식 $P\left(\left|\hat{p}-p\right|\le 0.098\right)\ge 0.95$를 만족하기 위한 $n$의 최솟값은? (단, 표준정규분포를 따르는 확률변수 $Z$에 대하여 $P(Z\ge 1.96)=0.025$이다)