9급 국가직 통계학개론 2018년 기출문제

상자그림(box plot)으로부터 알 수 없는 통계량은?

휴대전화를 제조하는 세 회사 A, B, C의 시장 점유율은 각각 $50$ %, $30$ %, $20$ %로 알려져 있다. 신제품의 출시가 시장 점유율에 영향을 미치는지 알아보기 위하여 C회사가 신제품을 출시하고 $6$개월 후, $200$명의 휴대전화 사용자를 임의로 추출하여 다음과 같이 조사하였다. 시장 점유율의 변화가 있는지 알아보기 위하여 사용하는 검정법으로 옳은 것은?

회사명	A	B	C
관측도수	98	48	54

선형회귀모형에 대한 가정으로 옳지 않은 것은?

두 변수의 상관계수(correlation coefficient)에 대한 설명으로 옳은 것은?

서로 독립인 두 확률변수 $X$와 $Y$의 결합확률분포표가 다음과 같을 때, $P(X=2,Y=1)$의 값은?

$Y$ $X$	$1$	$3$
$2$	$a$	$b$
$4$	$0.2$	$0.4$

가설 $H_0:\mu =4$ 대 $H_1:\mu =6$에 대한 검정통계량 $T$의 분포는 $N(\mu ,0.5^2)$을 따르고 검정의 기각역이 $\text{{}T>5\text{}}$이다. 이 검정법의 제1종의 오류와 제2종의 오류를 범할 확률을 옳게 짝지은 것은? (단, 표준정규분포를 따르는 확률변수 $Z$에 대하여, $P(Z>1)=0.159$, $P(Z>2)=0.023$이다)

제1종의 오류를 범할 확률 제2종의 오류를 범할 확률

다음은 여행 프로그램 A, B, C에 대한 선호도가 연령대와 상관성이 있는지 알아보기 위하여 설문조사를 한 결과이다.

	A	B	C
20대	6	27	19
30대	8	36	17
40대	21	45	33
50대	14	18	6

프로그램에 대한 선호도가 연령대와 상관성이 없다는 귀무가설을 검정하기 위한 카이제곱 검정통계량이 $14.15$일 때, 유의수준 $5$ %에서 검정 결과로 옳은 것은? (단, ${\chi }_{\alpha }^2(n)$은 자유도가 $n$인 카이제곱분포의 제 $100\times (1-\alpha )$ 백분위수이고 ${\chi }_{0.05}^2(6)=12.59$, ${\chi }_{0.05}^2(8)=15.51$이다)

어느 지역에 사는 주민의 월 소득은 정규분포 $N(200,20^2)$을 따른다. 이 지역에서 두 명의 주민을 임의로 추출하여 월 소득을 조사할 때 옳지 않은 것은? (단, 표준정규분포를 따르는 확률변수 $Z$에 대하여 $P(Z>1.645)=0.05$이다)

다음은 볍씨의 네 가지 종류에 따라 벼의 평균 수확량에 차이가 있는지 알아보기 위한 분산분석표의 일부이다. 유의수준 $5$ %에서 이 가설을 검정할 때, ㉠, ㉡의 값과 검정 결과를 옳게 짝지은 것은?

요인	제곱합	자유도	$F-$값	$p-$값
볍씨의 종류	$6$	㉠	㉡	$0.0519$
오차	$4$	$8$
계	$10$	$11$

㉠ ㉡ 검정 결과

공기업 기관장의 재임기간은 적어도 $10$년이라고 주장하는 정부는 이 사실을 입증하기 위하여 $25$개의 공기업을 조사하였다. $25$개 공기업 기관장의 평균 재임기간이 $10.5$년이라고 할 때, 옳은 것만을 모두 고른 것은? (단, 재임기간의 모표준편차는 $3$년으로 알려져 있으며, 표준정규분포를 따르는 확률변수 $Z$에 대하여, $P(Z>1.645)=0.05$, $P(Z>2.576)=0.005$이다)

ㄱ. 대립가설은 ‘공기업 기관장의 재임기간은 $10$년 이하이다.’이다.

ㄴ. $Z$ 검정통계량의 값은 $\frac{5}{6}$이다.

ㄷ. 유의수준이 $5$ %일 때 $Z$ 검정통계량과 $1.645$를 비교한다.

ㄹ. 기각역의 형태는 $\{\overline{X}<c\}$이다.

$P(A)=0.4$, $P(B)=0.3$, $P(B|A)=0.5$일 때, $P(A\cup B)$의 값은?

확률변수 $X$가 정규분포 $N(100,10^2)$을 따른다고 할 때, 옳지 않은 것은?

다음은 $4$개 시의 단위면적당 주택가격의 자료를 이용하여 그린 상자그림이다. 단위면적당 평균 주택가격이 $4$개 시에 따라 차이가 있는지 검정하기 위한 분석법은?

서로 다른 값을 가지는 세 개 이상의 연속형 자료를 요약할 때 사용하는 기술통계량에 대한 설명으로 옳은 것은?

다음 기댓값 또는 분산 중에서 값이 가장 큰 것은?

다음 자료에 단순선형회귀모형 $Y_i=\alpha +\beta X_i+{ϵ}_i$, ($i=1,2,\cdots ,7$)을 적용하려고 한다.

$i$	1	2	3	4	5	6	7
$X$	1	2	3	5	7	9	8
$Y$	6	9	10	12	15	13	17

회귀분석 결과가 다음과 같을 때, 옳은 것만을 모두 고른 것은?

	회귀계수	표준오차	$t-$값	$p-$값
상수항	$6.3695$	$1.4031$	$4.539$	$0.006$
$x$	$1.0690$	$0.2432$	$4.395$	$0.007$
$R^2=0.794,R_{adj}^2=0.753,F=19.32$ ($p-$값$=0.007$)

ㄱ. 유의수준 $5$ %에서 귀무가설 $H_0:\beta =0$을 기각한다.

ㄴ. 결정계수는 $75$ % 이상이다.

ㄷ. $X$와 $Y$의 표본상관계수는 $0.9$보다 크다.

ㄹ. 유의수준 $1$ %에서 단순선형회귀직선은 통계적으로 유의하다.

$X_1,X_2,\cdots ,X_n$이 정규분포 $N(\mu ,{\sigma }^2)$을 따르는 모집단에서의 임의표본(random sample)이고 $\overline{X}$를 표본평균, $S^2$을 표본분산이라고 할 때, 가설 $H_0:\mu ={\mu }_0$ 대 $H_1:\mu \ne {\mu }_0$의 검정에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 모분산 ${\sigma }^2$은 알려져 있지 않으며, $t_{\alpha }(k)$는 자유도가 $k$인 t 분포의 제 $100\times (1-\alpha )$ 백분위수이다)

다음은 일원분산분석(one-way ANOVA)을 수행하여 얻은 분산분석표의 일부이다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

요인	자유도	$F$－값	$p$－값
처리	$2$	$2.78$	$0.08$
오차	$27$

정규분포를 따르는 모집단에서 $n$개의 임의표본을 추출하여 모평균 $\mu$에 대한 추론을 하려고 한다. 옳은 것만을 모두 고른 것은? (단, 모표준편차는 알려져 있는 값이다)

ㄱ. $n$이 일정할 때 $\mu$에 대한 신뢰구간의 길이는 신뢰수준이 증가할수록 길어진다.

ㄴ. 오차의 한계가 $d$로 주어질 때 $\mu$를 추정하기 위한 표본의 크기는 신뢰수준이 증가할수록 커진다.

ㄷ. 가설 $H_0:\mu =5$ 대 $H_1:\mu >5$에서 $Z$ 검정의 유의확률($p-$값)은 표본평균의 관측값이 증가할수록 작아진다.

ㄹ. 가설 $H_0:\mu =5$ 대 $H_1:\mu >5$에서 $Z$ 검정의 검정력은 $\mu$가 $5$보다 클수록 증가한다.

다음은 지난 $1$년간 두 손해보험 상품 A, B에 대하여 계약자 및 해지자의 수를 조사한 결과이다. 두 손해보험 상품의 계약 해지 비율이 서로 같다고 할 수 있는지 유의수준 $5$ %에서 검정할 때 옳지 않은 것은?

	계약자 수	계약 해지자 수
A	300	60
B	200	40