9급 국가직 통계학개론 2011년 기출문제

다음의 설명에 맞는 표본추출방법은?

크기가 $N$인 모집단에서 $n$개$(n\le N)$의 표본을 추출하려고 할 때, 모집단의 각 추출단위(sampling unit)에 일련번호를 매기고 $\frac{N}{n}$보다 크지 않은 정수 중 가장 큰 값을 $k$로 정한 후 1부터 $k$까지의 정수 중 하나를 임의로 선택하여 시작점으로 하고 그 점으로부터 매 $k$ 번째마다 표본을 추출한다.

흰색 공 3개, 빨간색 공 4개, 검은색 공 2개를 항아리에 넣고 흔들어 2개의 공을 임의로 비복원추출할 때, 두 개의 공이 모두 검은색일 확률은?

두 연속형 변수 $X$와 $Y$ 사이의 상관계수가 0.3이라고 할 때, $-X$와 $2Y+1$ 사이의 상관계수는?

모표준편차가 알려져 있는 모집단으로부터 10개의 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균의 표준오차는 같은 모집단으로부터 40개의 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균의 표준오차의 몇 배인가?

$X_1,\cdots ,X_n$은 평균이 $\mu$, 표준편차가 1인 정규모집단에서의 임의 표본일 때, 모평균 $\mu$에 대한 가설 $H_0:\mu =100$ 대 $H_1:\mu =105$를 검정하고자 한다. 이 검정에서 검정통계량을 표본평균 $\overline{X}$로 하고 귀무가설 $H_0$에 대한 기각역(rejection region 또는 critical region)을 $\overline{X}\ge 104$로 선택할 경우 다음 중 제 1종 오류(type I error)를 범할 확률을 나타내는 식은?

다음 표는 어느 회사에서 화장품에 포함된 수분의 함량($X_1$)과 향료의 함량($X_2$)이 화장품의 기호도($Y$)에 미치는 영향을 분석하기 위하여 몇 명의 소비자를 임의추출하여 조사한 자료로부터 회귀분석을 통해 얻은 결과이다. 이 결과에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

요인	자유도	제곱합	평균제곱	F 비	p-값
회귀	2	689.1666667	344.5833333	106.9396552	0.001626877
오차	3	9.6666667	3.2222222
계	5	698.8333333

	계수	표준오차	t 통계량	p-값
$Y$ 절편	39.33	3.15	12.48571	0.001107
$X_1$	4.25	0.45	9.44444	0.002516
$X_2$	4.08	0.37	11.02703	0.001597

다음은 어느 자동차를 구매한 사람 중 임의로 260명을 선택하여 구매한 차량의 색상을 조사한 표이다.

차량색상	흰색	은회색	빨간색	검은색	합계
판매대수	75	72	46	67	260

이 자동차의 4가지 색상에 대한 소비자들의 선호도가 같다는 귀무가설을 검정하기 위하여 카이제곱 검정을 실시하고 검정통계량 값을 7.91로 얻었다. 유의수준이 5 %일 때, 다음 중 이 가설의 검정결과에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, ${\chi }_{\alpha }^2(k)$는 자유도가 $k$인 카이제곱분포의 $(1-\alpha )\times 100$번째 백분위수를 나타내고 ${\chi }_{0.05}^2(3)=7.81$이고 ${\chi }_{0.05}^2(4)=9.49$이다)

각 인자에서 수준(factor level)의 수가 2 이상인 이원배치 분산분석(two-way factorial design 또는 two-way ANOVA)을 실시하려고 한다. 두 개 인자의 교호작용(interaction) 효과를 검출하기 위하여 다음 중 반드시 필요한 사항은?

어느 시험의 응시자 중에서 전공자와 비전공자의 비율이 6 : 4일 때, 전공자의 80 %가 합격하고 비전공자의 60 %가 합격한 경우 합격자 중 임의로 선택한 한 명이 비전공자일 확률은?

어느 도시에서 근로자의 한 달 수입은 평균이 300만원이고 표준편차는 100만원인 정규분포를 따른다고 한다. 이 도시에서 임의추출한 근로자 100명에 대한 한 달 수입의 표본평균이 290만원보다 크게 나올 확률은? (단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $P(Z<1)=0.84$이고 $P(Z<0.1)=0.54$이다)

다음 중 산포에 대한 측도로 원자료의 측정단위와 일치하는 통계량은?

분산이 같고 독립인 두 모집단 A와 B에 대한 표본의 개수와 표본분산은 다음과 같다.

	모집단 A	모집단 B
표본의 개수	6	4
표본분산	2	3

모집단 공통분산의 추정량인 합동표본분산(pooled sample variance)은?

어느 기업체 직원들의 근무기간과 급여총액 사이의 표본상관계수가 0.9라 할 때, 근무기간을 설명변수(또는 독립변수)로 하고 급여총액을 반응변수(또는 종속변수)로 하는 단순선형회귀분석에서 결정계수(coefficient of determination)의 값은?

두 확률변수의 공분산과 상관계수에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

어느 공장에서 하루 동안 생산되는 부품의 개수가 500개이고 부품의 불량률은 10 %이며 하루 동안 발생하는 불량 부품의 개수는 이항분포를 따른다고 한다. 다음의 확률식 중 이 공장에서 하루 동안 발생하는 불량 부품의 개수가 40개보다 많게 될 확률에 가장 가까운 것은? (단, $Z$는 표준정규분포를 따르는 확률변수이다)

어떤 지역 주민에 대하여 A형, B형, AB형, O형의 4가지 혈액형 비율이 같다는 귀무가설을 검정하고자 한다. 이를 위하여 이 지역 주민 100명을 임의추출하여 혈액형을 조사하였더니 A형이 28명, B형이 22명, AB형이 19명, O형이 31명으로 나타났다면 가설검정에 필요한 카이제곱통계량의 식은?

어느 시의회에서 하나의 사안에 대하여 발의된 세 가지 조례안에 대한 시민의 평가점수 평균이 같다는 귀무가설을 유의수준 5 %에서 검정하고자 한다. 이를 위하여 임의추출한 시민 9명을 3명씩 임의로 세 가지 조례안에 배정한 후 각자 자신에게 배정된 조례안에 대해 평가한 점수 9개를 가지고 분산분석한 결과의 일부가 다음과 같다. (가)와 검정결과가 바르게 연결된 것은?

요인	제곱합	F 비	p-값
조례안	24	(가)	0.037
오차	12
계	36

가 검정결과

확률변수 $Z$가 표준정규분포를 따른다고 할 때, $X=Z^2$으로 정의되는 확률변수에 대한 설명으로 옳은 것은?

다음은 임의추출한 작업자 4명의 실무교육 이전과 이후의 작업성과점수에 대한 자료이다. 작업성과점수가 정규분포를 따른다고하고 실무교육 이전의 작업성과점수 평균을 ${\mu }_1$, 실무교육 이후의 작업성과점수 평균을 ${\mu }_2$라 할 때, ${\mu }_2-{\mu }_1$에 대한 95 % 신뢰구간을 구한 것은? (단, $t_{\alpha }(k)$는 자유도가 $k$인 $t$-분포의 $(1-\alpha )\times 100$번째 백분위수를 나타낸다)

작업자  실무교육	가	나	다	라
이전	6	5	6	7
이후	8	6	5	9
차이	2	1	－1	2

$X_1,\cdots ,X_n$은 평균이 $\mu$, 표준편차가 5인 정규모집단에서의 임의표본일 때, 모평균 $\mu$에 대한 추정에서 95 % 수준의 오차 한계가 1이 되기 위한 표본의 개수는? (단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $P(|Z|<2)=0.95$로 가정한다)