9급 국가직 통계학개론 2016년 기출문제

그림과 같이 분포가 오른쪽으로 긴 꼬리를 가지는 확률변수에 대해 최빈값(mode), 평균(mean), 중앙값(median)을 작은 것부터 순서대로 바르게 나열한 것은?

작년 입사 지원자 중 60 %가 남자이고 40 %가 여자인 어느 회사에서 남자 지원자 중 8 %, 여자 지원자 중 6 %가 합격하였을 때 이 회사의 작년 입사 지원자 중 합격한 사람의 비율은?

두 이산확률변수 $X$와 $Y$의 결합확률분포표가 다음과 같을 때, $2X-Y$의 기댓값은?

$Y$ $X$	－1	0	1
1	0.1	0.1	0.2
2	0.1	0.2	0.3

다음은 어느 정책에 대하여 세 도시 $A$, $B$, $C$의 만족도를 조사한 결과이다.

만족도 도시	만족	보통	불만족	합계
$A$	34	39	12
$B$	29	31	26
$C$	33	29	19
합계	96	99	57

만약 세 도시 $A$, $B$, $C$에서 이 정책에 대한 만족도의 분포가 동일하다면 $B$ 도시의 ‘만족’ 셀의 기대도수는?

인자 $A$의 처리수준 $A_1$, $A_2$, $A_3$에 대하여 $A_1$에서 5회, $A_2$에서 10회, $A_3$에서 15회를 랜덤하게 실험하였다. 이 실험을 통하여 얻은 자료의 일원배치 분산분석에서 처리제곱합의 자유도( ㉠ )와 잔차제곱합의 자유도( ㉡ )를 바르게 연결한 것은?

㉠ ㉡

가설검정에서 검정력(power)에 대한 설명으로 옳은 것은?

두 확률변수 $X$와 $Y$의 상관계수 $\rho$에 대한 설명으로 항상 옳은 것만을 모두 고른 것은?

ㄱ. $X$와 $Y$가 서로 독립이면 $\rho =0$이다.

ㄴ. $\rho =1$이면 $Y=X$이다.

ㄷ. $X+1$과 $\frac{Y+2}{2}$의 상관계수는 $\rho$이다.

어느 지역의 남녀 출생률이 같은지를 검정하기 위하여 이 지역에서 태어난 100명의 신생아를 임의로 추출하여 조사하였더니 이 중 남아가 57명이었다. 이 지역의 남녀 출생률에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $P(Z\ge 1.96)=0.025$, $P(Z\ge 1.645)=0.05$, $P(Z\ge 1.282)$$=0.1$로 가정한다)

다음은 어느 식이요법이 몸무게에 미치는 영향을 알아보기 위하여 임의로 추출한 10명의 식이요법 전후 몸무게를 측정하여 얻은 결과이다.

(단위 : kg)
실험대상	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	평균	표준편차
식이요법 전	68	76	74	71	71	72	75	83	75	74	73.9	4.01
식이요법 후	67	77	74	74	69	70	71	77	71	74	72.4	3.34
차이	1	-1	0	-3	2	2	4	6	4	0	1.5	2.68

식이요법 전과 후의 몸무게 평균을 각각 ${\mu }_1$, ${\mu }_2$라 할 때, 귀무가설 $H_0:{\mu }_1={\mu }_2$ 대 대립가설 $H_1:{\mu }_1\ne {\mu }_2$에 대한 검정의 유의확률($p-$값)은?

(단, $t_1=\frac{73.9-72.4}{\sqrt{\frac{9\times 4.01^2+9\times 3.34^2}{18}}\times \sqrt{\frac{1}{10}+\frac{1}{10}}},$

$t_2=\frac{1.5}{2.68/\sqrt{10}}$이며 $T_1$은 자유도가 18인 $t$ 분포를 따르는 확률변수이며 $T_2$는 자유도가 9인 $t$ 분포를 따르는 확률변수이다)

${\sum }_{i=1}^n(X_i-\overline{X}{)}^2=80$, ${\sum }_{i=1}^n(Y_i-\overline{Y}{)}^2=360$인 두 변수 $X$와 $Y$에 대하여 단순회귀모형 $Y_i={\beta }_0+{\beta }_1{X}_i+{ϵ}_i,$ $i=1,2,\cdots ,n$ 에서 추정된 회귀직선이 ${\hat{Y}}_i=0.8+2.0\times X_i$일 때, 잔차제곱합 ${\sum }_{i=1}^n(Y_i-{\hat{Y}}_i{)}^2$은? (단, $\overline{X}=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{X}_i,\overline{Y}=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{Y}_i$이다)

다음은 18명의 지능지수(IQ)를 측정한 자료를 줄기－잎 그림으로 정리한 것이다. 이 자료의 중앙값은?

음료를 판매하는 회사에서 나온 어느 제품의 한 개당 용량은 평균이 100 ml, 표준편차가 10 ml인 정규분포를 따른다고 할 때, 이 제품에서 임의로 추출한 25개의 표본평균이 97 ml 이상 102 ml 이하일 확률은? (단, 아래의 표는 $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때 $P(Z\le z)$의 값에 상응하는 $z$의 값을 나타낸 것이다)

$P(Z\le z)$	$z$
0.8413	1.0
0.9332	1.5
0.9772	2.0

평균이 $\mu$, 분산이 ${\sigma }^2$인 모집단에서 추출한 임의표본(random sample)의 표본평균에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고른 것은? (단, $0<{\sigma }^2<\infty$이다)

ㄱ. 모집단이 정규분포를 따를 때 표본평균의 분포는 정규분포이다.

ㄴ. 표본의 크기가 커질수록 표본평균의 분산은 커진다.

ㄷ. 표본평균은 모평균의 불편추정량이다.

다음은 어느 지역에서 80명을 임의로 추출하여 출생한 계절을 조사한 결과이다.

출생계절	봄	여름	가을	겨울
관측도수	28	12	16	24

이 지역의 계절별 출생률이 같다는 귀무가설에 대한 검정에서 카이제곱 검정통계량의 값과 유의수준 5 %에서의 검정결과에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, ${\chi }_{\alpha }^2(k)$는 자유도가 $k$인 카이제곱분포의 $(1-\alpha )$$\times 100$ 번째 백분위수를 나타내고, ${\chi }_{0.05}^2(3)=7.8147$, ${\chi }_{0.05}^2(4)$$=9.4877$이다)

$X$와 $Y$가 확률변수이고 $a$와 $b$가 상수일 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

다음은 회사 A, B, C에서 생산하는 직물의 인장강도를 비교하기 위하여 각 회사별로 제품 4개씩을 임의로 추출하여 실험한 결과이다.

(단위 : kg/cm2)
회사	A	B	C
인장강도	55	52	49
	54	50	51
	52	51	52
	55	51	52
표본평균	54	51	51
표본분산	2	2/3	2

이 결과를 이용하여 일원배치 분산분석표를 작성할 때, ㉠과 ㉡의 값은?

요인	제곱합	자유도	평균제곱	F 값
처리	㉠
잔차	㉡
계

㉠ ㉡

표본상관계수 $r$에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고른 것은?

ㄱ. $r$가 －1이면 산점도에서 모든 관측값은 일직선 위에 있다.

ㄴ. $r$가 －0.5이면 단순회귀분석에서 결정계수는 0.25이다.

ㄷ. $r$가 양수이면 단순회귀분석에서 기울기의 추정값도 양수이다.

어느 공장에서 생산되는 제품의 불량률이 5 %라고 한다. 이 공장에서 생산되는 제품을 임의로 추출하여 추출된 순서대로 조사할 때 10번째 제품이 첫 번째 불량품일 확률은?

두 변수 $X$와 $Y$에 대한 10개의 관측쌍 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots ,$ $(x_{10},y_{10})$에 대하여 $x_i$와 $y_i$를 다음과 같이 표준화하였다.

$z_{1i}=\frac{x_i-\overline{x}}{s_x}$, $z_{2i}=\frac{y_i-\overline{y}}{s_y}$, $i=1,2,\cdots ,10$.

${\sum }_{i=1}^{10}{z}_{1i}{z}_{2i}=0.9$일 때, $X$와 $Y$의 표본상관계수는?

(단, $\overline{x}={\sum }_{i=1}^{10}{x}_i/10$, $\overline{y}={\sum }_{i=1}^{10}{y}_i/10$, $s_x=\sqrt{{\sum }_{i=1}^{10}(x_i-\overline{x}{)}^2/9}$, $s_y=\sqrt{{\sum }_{i=1}^{10}(y_i-\overline{y}{)}^2/9}$이다)

단순회귀모형 $Y_i={\beta }_0+{\beta }_1{X}_i+{ϵ}_i$, $i=1,2,\cdots ,n$에서 최소제곱법으로 구한 추정회귀식이 ${\hat{Y}}_i={\hat{\beta }}_0+{\hat{\beta }}_1{X}_i$이고, 잔차가 $e_i=Y_i-{\hat{Y}}_i$일 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고른 것은? (단, $\overline{X}=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{X}_i$, $\overline{Y}=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{Y}_i$이다)

ㄱ. $\overline{Y}={\hat{\beta }}_0+{\hat{\beta }}_1\overline{X}$

ㄴ. ${\sum }_{i=1}^n{e}_i=0$

ㄷ. ${\sum }_{i=1}^n\widehat{Y_i}{e}_i=0$