9급 국가직 통계학개론 2022년 기출문제

두 지역 $A$, $B$의 소득에 대한 상자 그림(box plot)은 다음과 같다. 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?

ㄱ. 최솟값은 $A$ 지역이 $B$ 지역보다 크다.

ㄴ. 중앙값은 $A$ 지역이 $B$ 지역보다 크다.

ㄷ. 범위는 $A$ 지역이 $B$ 지역보다 작다.

다음 제시된 두 변수 $X$와 $Y$에 대한 산점도 중 $X$와 $Y$의 표본상관계수(피어슨의 표본상관계수)가 가장 큰 것은?

통계적 가설검정에서 제1종 오류확률에 대한 설명으로 옳은 것은?

단순선형회귀모형 $Y_i={\beta }_0+{\beta }_1{x}_i+{ϵ}_i$, $(i=1,2,\cdots ,22)$에서 최소제곱법으로 회귀식을 추정한 후 잔차제곱합을 구하였더니 2,100이었다. 이때 오차항 분산(${\sigma }^2$)의 불편추정값은? (단, ${ϵ}_i$는 $N(0,{\sigma }^2)$를 따르고 서로 독립이다)

코로나바이러스 감염 상황과 진단키트의 진단 확률이 다음과 같을 때, 한 사람의 진단키트 결과가 음성이라면 이 사람이 실제 음성일 확률은?

○ 전체 인구 중 코로나바이러스 양성은 20 %이다.

○ 진단키트에서 실제 음성인 사람을 음성으로 판단할 확률이 70 %이다.

○ 진단키트에서 실제 양성인 사람을 양성으로 판단할 확률이 80 %이다.

두 연속형 확률변수 $X$와 $Y$가 독립일 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

다음은 단순선형회귀모형을 적합하여 얻은 분산분석표이다.

요인	제곱합	자유도	평균제곱	$F$－값
회귀	540		(가)	(다)
잔차	200		(나)
계	740	11

이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

다음은 시장조사에서 세탁기 색에 대한 선호도를 알아보기 위해 최근 판매된 세탁기의 색을 조사한 결과이다.

색	흰색	검은색	상아색	회색	합계
빈도	40	24	10	6	80

선호하는 색이 4 : 4 : 1 : 1의 비율로 분포한다는 가설을 검정하려 할 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?

ㄱ. 검정통계량은 5이다.

ㄴ. 검정통계량의 자유도는 4이다.

ㄷ. 검은색의 기대도수는 32이다.

분포에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

세 가지 필터의 성능을 비교하기 위해 일원배치 분산분석법(one-way analysis of variance)을 실시하여 얻은 분산분석표의 일부가 다음과 같을 때 (가)의 값은?

요인	제곱합	자유도	평균제곱	$F$－값
처리	50			(가)
오차	20	6
계	70

다음은 어느 확률변수의 확률밀도함수이다. 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면? (단, 함수는 0을 기준으로 좌우 대칭이다)

ㄱ. 평균은 0이다.

ㄴ. 중앙값은 0이다.

ㄷ. 최빈값의 절댓값은 중앙값보다 크다.

어느 지역에서 20대 남자의 몸무게는 평균이 $\mu$이고 표준편차가 $8$인 정규분포를 따른다고 한다. 이 지역에서 임의추출한 20대 남자 64명의 평균 몸무게가 66일 때, 모평균 $\mu$에 대한 95 % 신뢰구간은? (단, 단위는 kg이며, 표준정규분포를 따르는 확률변수 $Z$에 대하여 $P(Z\ge 1.96)=0.025$, $P(Z\ge 1.645)=0.05$이다)

다중선형회귀모형 $Y_i={\beta }_0+{\beta }_1{x}_{i1}+{\beta }_2{x}_{i2}+{ϵ}_i$, $(i=1,2,\cdots ,n)$에서 최소제곱법으로 구한 분산분석표의 $F$－값에 대한 $p$－값(유의확률)이 0.05보다 작다. 유의수준 5 %에서 내릴 수 있는 결론으로 옳은 것은? (단, ${ϵ}_i$는 $N(0,{\sigma }^2)$를 따르고 서로 독립이다)

확률변수 $X$에 대하여 $Var(3X+9)=36$, $E(X(X+1))=10$을 만족할 때, $E(X)$의 값은? (단, $E(X)>0$이다)

독립인 두 모집단 1과 2에 대한 확률분포는 각각 다음과 같다.

구분	$x$	0	1	2
모집단 1	$P(X_1=x)$	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{3}$	0
모집단 2	$P(X_2=x)$	0	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{3}$

모집단 $i$에서 임의로 추출한 100개의 확률변수의 평균을 ${\overline{X}}_i$라 할 때, ${\overline{X}}_1+{\overline{X}}_2$의 근사분포는?

모평균과 모분산이 알려지지 않고 서로 독립인 두 개의 정규모집단에서 각각 25개씩 표본을 임의추출한 후, 두 모집단의 모분산을 비교할 때 사용하는 분포는?

성별과 와인 생산지의 선호도가 관련이 있는지를 알아보기 위해 100명을 임의추출한 후 성별과 와인 생산지 선호도를 조사하여 작성한 분할표가 다음과 같다.

	프랑스	칠레	미국	행의 합
남	$x_{11}$	$x_{12}$	$x_{13}$	$R_{1\bullet }$
여	$x_{21}$	$x_{22}$	$x_{23}$	$R_{2\bullet }$
열의 합	$C_{\bullet 1}$	$C_{\bullet 2}$	$C_{\bullet 3}$

성별과 와인 생산지 선호도가 관련이 있는지를 검정하는 카이제곱검정통계량의 값은?

다음은 서로 독립인 두 지역 $A$와 $B$에서 실시하는 복지 프로그램 수혜자의 평균연령을 비교하기 위하여 두 지역의 복지 프로그램 수혜자 중에서 $A$ 지역에서 100명, $B$ 지역에서 200명을 임의추출하여 연령을 조사한 결과이다.

	$A$ 지역	$B$ 지역
표본평균	38	41
표본표준편차	8	10

$A$ 지역에서 복지 혜택을 받는 사람의 평균 연령을 ${\mu }_A$라고 하고, $B$ 지역에서 복지 혜택을 받는 사람의 평균 연령을 ${\mu }_B$라고 할 때, 가설 $H_0:{\mu }_A={\mu }_B$ 대 $H_1:{\mu }_A\ne {\mu }_B$를 검정하기 위한 $p$－값(유의확률)은? (단, $Z$는 표준정규분포를 따르는 확률변수이다)

다음은 두 인자 $A$와 $B$에 대하여 이원배치법을 적용한 실험 결과의 분산분석표 일부이다. 실험에서 인자의 수준조합에 대한 반복실험수는 동일하다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

요인	제곱합	자유도	평균제곱	$F$－값	$p$－값
인자 $A$	700	1			0.011
인자 $B$	900	3			0.040
교호작용 $A\times B$	1,200	(가)		(나)	0.034
오차	800	8

정규분포로부터 임의추출한 자료의 정규확률그림(정규분포 분위수대분위수 그림, normal probability plot)은?