9급 국가직 통계학개론 2026년 기출문제

다음 상자그림에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?

ㄱ. 자료의 평균은 $4$이다.

ㄴ. 사분위수범위는 $2$보다 크다.

ㄷ. $2$ 이상이고 $5$ 이하의 값을 갖는 자료는 전체의 $50$ % 이상이다.

다음 히스토그램에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

두 사건 $A$, $B$가 서로 독립이고 $P(A)$ ＝ $\frac{1}{2}$, $P(B)$ ＝ $\frac{1}{3}$일 때, $P(A\cup B^C)$은?

확률변수 $X$, $Y$와 $Z$, $W$ 간의 관계가 다음과 같다. $X$와 $Y$의 분산이 각각 $9$, $25$이고 $Z$와 $W$의 상관계수가 $0.4$일 때, $X$와 $Y$의 공분산은?

$Z=5X+2$, $W=6Y+5$

자료 $(x_i,y_i)(i=1,2,\cdots ,32)$에 단순선형회귀모형 $y_i$ ＝ ${\beta }_0+{\beta }_1{x}_i+{ϵ}_i$를 최소제곱법으로 적합하여 얻은 분산분석표의 일부가 다음과 같을 때, 추정된 회귀직선의 결정계수는? (단, ${ϵ}_i$는 정규분포 $N(0,{\sigma }^2)$을 따르고 서로 독립이다)

요인	제곱합	자유도	평균제곱	$F$－값
회귀		$1$	$20$	$10$
잔차		$30$
계

어느 기관에서 성인 $60$명을 임의추출한 후, 네 종류의 마스크 $A$, $B$, $C$, $D$에 대한 선호도를 조사하여 다음과 같은 분할표를 얻었다. “마스크 종류에 따라 성인들의 선호도에 차이가 없다.”라는 귀무가설을 검정하기 위한 카이제곱 검정통계량의 값은?

마스크	$A$	$B$	$C$	$D$	계
빈도	$20$	$15$	$10$	$15$	$60$

지난 $1$년간 측정된 일별 풍속과 미세먼지에 대한 자료를 분석하려고 할 때, (가), (나)에 알맞은 방법을 바르게 연결한 것은? (단, 일별 자료는 서로 독립이라고 가정한다)

(가) 풍속이 미세먼지 농도에 미치는 영향을 선형관계로 분석하고자 함

(나) 사계절에 따라 미세먼지 농도의 평균에 차이가 있는지를 검정하고자 함

(가) (나)

이산확률변수 $N$의 확률질량함수가 다음과 같을 때, $E(N)+Var(N)$은? (단, $c$는 상수이다)

$P(N=k)=\{\begin{array}{l}\frac{c}{k!(10-k)!}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{10},k=0,1,\cdots ,10\\ \\ 0,\text{그}\text{외}\end{array}$

어느 단체에서 고등학생의 평균 인터넷 사용 시간이 $10$년 전보다 증가했는지를 검정하기 위해 고등학생 $64$명을 임의추출하여 하루 인터넷 사용 시간을 조사한 결과 표본평균이 $5.2$시간, 표본표준편차는 $1$시간으로 나타났다. $10$년 전 고등학생의 하루 평균 인터넷 사용 시간이 $5$시간이었을 때, 이 검정의 유의확률과 같은 것은? (단, $Z$는 표준정규분포를 따르는 확률변수이다)

이산확률변수 $X$의 확률분포는 다음과 같다. $E(X^2)$ ＝ $\frac{3}{2}$일 때, $Var(X)$는?

$x$	$0$	$1$	$2$	계
$P(X=x)$	$\frac{1}{4}$	( )	( )	$1$

(가), (나)에 들어갈 내용을 바르게 연결한 것은?

학생 $100$명 중 무작위로 선택된 $50$명에게는 교수법 Ⅰ을, 나머지 50명에게는 교수법 II를 적용한 후, 평가 결과를 $4$개 등급으로 나눈 표가 다음과 같다.

등급 교수법	$A$	$B$	$C$	$D$	계
I	$13$	$11$	$16$	$10$	$50$
II	$9$	$11$	$14$	$16$	$50$

“두 교수법의 효과가 동일하다.”라는 귀무가설을 검정하기 위해 계산된 카이제곱 검정통계량의 값은 $2.25$이다. 유의수준 $\alpha$ ＝ $0.05$에서 검정할 때, 검정통계량의 값이

(가)

보다 작으므로 두 교수법의 효과에 차이가

(나)

. (단, ${\chi }_{\alpha }^2(k)$는 자유도가 $k$인 카이제곱분포의 제$100\times (1-\alpha )$ 백분위수를 나타내고, ${\chi }_{0.05}^2(3)=7.81$, ${\chi }_{0.05}^2(7)=14.07$이다)

(가) (나)

서로 독립인 두 확률변수 $X$, $Y$가 표준정규분포를 따른다고 할 때, 옳은 것만을 모두 고르면? (단, 확률변수 $Z$가 표준정규분포를 따를 때 $P(Z\ge 0.6)=0.2743$, $P(Z\le 1)=0.8413$이다)

ㄱ. $E(X^2{Y}^2)=1$

ㄴ. $Cov(X,Y)=0$

ㄷ. $P(-3\le 3X-4Y\le 5)=0.5670$

어느 제품의 무게는 표준편차가 $2$인 정규분포를 따른다고 한다. 임의추출한 $n$개 제품 무게의 표본평균을 $\overline{X}$, 모집단의 평균을 $\mu$라고 할 때, $P\left(\left|\overline{X}-\mu \right|\le 0.2\right)\ge 0.9544$를 만족하는 $n$의 최솟값은? (단, 확률변수 $Z$가 표준정규분포를 따를 때 $P(|Z|\le 2)=0.9544$이다)

단순선형회귀모형에서 기울기에 대한 $100(1-\alpha )$ % 신뢰구간을 설명한 것으로 옳은 것은?

다음과 같은 일원배치 분산분석표에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

요인	제곱합	자유도	평균제곱	$F$－값	$p$－값
처리	$SSA$	(가)	$MSA$	(다)	(라)
오차	$SSE$	(나)	$MSE$
계	$SST$

다음 그림은 모평균 $\mu$에 대한 가설 $H_0:\mu ={\mu }_0$ 대 $H_1:\mu <{\mu }_0$의 검정에서, 모평균이 $\mu$일 때 귀무가설을 기각할 확률($\gamma (\mu )$)을 나타낸다. 제1종 오류를 범할 확률과 $\mu ={\mu }_1$에서 제2종 오류를 범할 확률을 바르게 연결한 것은? (단, ${\mu }_1<{\mu }_0$이다)

제1종 오류를 범할 확률 제2종 오류를 범할 확률

다음은 자료 $(x_{1i},x_{2i},y_i)$$(i=1,2,\cdots ,12)$에 다중선형회귀모형 $y_i$ ＝ ${\beta }_0+{\beta }_1{x}_{1i}+{\beta }_2{x}_{2i}+{ϵ}_i$를 최소제곱법으로 적합하여 얻은 결과이다. 귀무가설 $H_0:{\beta }_1={\beta }_2=0$을 검정할 때, 유의확률이 포함되는 구간은? (단, ${ϵ}_i$는 정규분포 $N(0,{\sigma }^2)$을 따르고 서로 독립이며, $F_{\alpha }(k_1,k_2)$는 분자와 분모의 자유도가 각각 $k_1$, $k_2$인 $F$분포의 제$100\times (1-\alpha )$ 백분위수를 나타내고, $F_{0.1}(2,9)=3.01$, $F_{0.05}(2,9)=4.26$, $F_{0.01}(2,9)=$$8.02$이다)

${\sum }_{i=1}^{12}(y_i-\overline{y}{)}^2=180$, ${\sum }_{i=1}^{12}(y_i-{\hat{y}}_i{)}^2=54$

(단, ${\hat{y}}_i$은 $y_i$의 적합값이다)

각 수준조합에서의 반복수가 일정한 이원배치법으로부터 얻은 분산분석표의 일부가 다음과 같을 때, 옳은 것은?

요인	제곱합	자유도	평균제곱	$F$－값	$p$－값
인자 $A$	$310.08$		$310.08$	$10.85$	$0.017$
인자 $B$	$42.00$		$21.00$	$0.73$	$0.518$
교호작용 $A\times B$			$57.33$	$2.01$	$0.215$
오차			$28.58$
계	$638.25$	$11$

모분산이 알려진 정규분포를 따르는 모집단에서 임의추출한 표본으로부터 구한 모평균 $\mu$에 대한 $95$ % 신뢰구간이 $(90,110)$일 때, 옳지 않은 것은?

두 이산확률변수 $X$와 $Y$의 결합확률분포가 다음과 같을 때, $X^2$과 $Y^2$의 공분산은?

$Y$ $X$	$0$	$1$
$0$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{4}$
$1$	$\frac{1}{4}$	$\frac{3}{8}$