9급 국가직 통계학개론 2015년 기출문제

어느 회사의 기계 $A$, $B$, $C$로부터 생산된 베어링의 수명에 대한 상자그림(box plot)은 다음과 같다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

두 이산확률변수 $X$와 $Y$의 결합확률분포표가 다음과 같을 때, $X$와 $Y$의 공분산은?

$X$ $Y$	－2	0	2
0	0	$\frac{1}{3}$	0
1	$\frac{1}{3}$	0	$\frac{1}{3}$

어느 볼펜 제조 공장에서 100개의 표본을 임의로 추출하여 불량 여부를 조사한 결과 12개가 불량품이었다. 이항분포의 정규분포근사를 이용하여 불량품의 비율에 대한 95 % 신뢰구간을 구한 것은? (단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $P(|Z|<1.645)$$=0.90$이고 $P(|Z|<1.96)=0.95$이다)

$X_1$, $X_2$, $X_3$은 평균이 $\mu$인 모집단에서의 임의표본(random sample)이다. 다음의 $\mu$에 대한 추정량 중 불편추정량(unbiased estimator)만을 모두 고른 것은?

$Y_1=\frac{X_1+X_2+X_3}{3},Y_2=\frac{2X_1+X_2}{3},Y_3=X_3$

확률변수 $X$는 평균이 4이고 분산이 9인 정규분포를 따르고, 확률변수 $Y$는 평균이 2이고 분산이 3인 정규분포를 따른다. $X$와 $Y$가 서로 독립일 때, 다음 설명 중 옳은 것은?

$X_1,X_2,\cdots ,X_n$은 평균이 4이고 분산이 25인 정규모집단에서의 임의표본(random sample)이다. $P(\overline{X}\le 4+5y)=0.5$를 만족하는 $y$값은? (단, 표본의 크기 $n$은 16이고, 표본평균 $\overline{X}=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{X}_i$이다)

확률변수 $X$는 평균이 3이고 분산이 4이다. $E\left(\frac{X-3}{2}\right)=p$라 하고 $E\left[{\left(\frac{X-3}{2}\right)}^2\right]=q$라 할 때, $p+q$는?

카이제곱분포에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고른 것은?

ㄱ. $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $Z^2$은 자유도가 1인 카이제곱분포를 따른다.

ㄴ. 서로 독립인 두 확률변수가 각각 카이제곱분포를 따를 때, 두 확률변수의 합도 카이제곱분포를 따른다.

ㄷ. 두 범주형자료의 독립성검정에서 행의 수가 3이고 열의 수가 4인 분할표(contingency table)를 이용할 때, 카이제곱검정통계량은 자유도가 12인 카이제곱분포를 따른다.

다음은 어느 기관에서 세 가지 교육방법에 따른 근무평가점수의 차이를 알아보고자 반복수가 같은 일원배치 분산분석법(one-way analysis of variance)을 적용하여 얻은 분산분석표의 일부이다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

요인	제곱합	자유도	평균제곱	$F$-값	$p$-값
처리	㉠	㉢			㉤
잔차			㉣
계	㉡

평균이 172이고 분산이 100인 정규모집단에서 10개의 표본을 임의로 추출할 때, 모평균보다 큰 표본의 수를 확률변수 $X$라고 하자. $X$의 분산은?

사건 $A$가 일어날 확률은 0.6이고, 사건 $A$가 일어났을 때 사건 $B$가 일어날 조건부확률은 0.4이다. 사건 $A$와 $B$가 서로 독립일 때, 사건 $B$가 일어날 확률은?

확률변수 $X$와 $Y$의 분산이 각각 25와 36이고 $X$와 $Y$의 공분산은 －20일 때, $2X+1$과 $Y-5$ 사이의 상관계수는?

평균이 $\mu$이고 분산이 4인 정규모집단에서 $\mu$에 대한 95 % 신뢰구간을 추정하고자 한다. 크기가 16과 64인 임의표본(random sample)으로부터 추정된 신뢰구간의 길이를 각각 $A$와 $B$라고 할 때, $\frac{B}{A}$의 값은?

절편이 있는 단순선형회귀분석에서 결정계수(coefficient of determination)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

$X_1,X_2,\cdots ,X_n$이 어떤 모집단으로부터의 임의표본(random sample)일 때, 표본평균 $\overline{X}=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{X}_i$이고 표본분산 $S^2=\frac{1}{n-1}{\sum }_{i=1}^n(X_i-\overline{X}{)}^2$이다. 다음 통계량을 이용하여 계산한 표본분산이 $a$이고 변동계수(또는 변이계수)가 $b$이면, $a+b$는? (단, 변동계수는 백분율(%)로 환산하지 않은 값으로 한다)

$n=3$, $\overline{X}=2$, ${\sum }_{i=1}^n{X}_i^2=20$

분산이 같고 서로 독립인 두 정규모집단 $A$와 $B$로부터 크기가 각각 16인 표본을 임의로 추출하여 두 모평균의 차에 대한 검정을 하려고 한다. 모집단 $A$의 표본분산이 64이고 모집단 공통분산의 추정량인 합동표본분산(pooled sample variance)이 50일 때, 모집단 $B$의 표본분산은? (단, 확률변수 $X_1,X_2,\cdots ,X_n$의 표본평균 $\overline{X}=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{X}_i$이고, 표본분산 $S^2=\frac{1}{n-1}{\sum }_{i=1}^n(X_i-\overline{X}{)}^2$이다)

다음은 단순선형회귀모형 $Y_i={\beta }_0+{\beta }_1{X}_i+{ϵ}_i$ , $i=1,2,\cdots ,n$을 적합할 때 나타나는 분산분석표의 일부이다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, ${ϵ}_i$는 평균이 0이고 분산이 ${\sigma }^2$인 정규분포를 따르며, 서로 독립이다)

요인	제곱합	자유도	평균제곱	$F$-값	$p$-값
회귀			20		0.0064
잔차	30	15

평균이 $\mu$이고 분산이 ${\sigma }^2$인 정규모집단에서의 임의표본(random sample) $X_1,X_2,\cdots ,X_n$에 대하여 표본평균 $\overline{X}=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{X}_i$이고 표본분산 $S^2=\frac{1}{n-1}{\sum }_{i=1}^n(X_i-\overline{X}{)}^2$일 때, 다음 중 확률변수의 분포에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 표본의 크기 $n$은 1보다 크다)

어느 지역에서의 특정 스마트폰 모델에 대한 남녀별 선호도 차이를 알아보기 위해 남자 200명, 여자 100명을 임의로 추출하여 조사한 결과가 다음 표와 같다. 이를 검정하기 위한 $Z$－검정통계량의 값은? (단, $Z$－검정통계량은 근사적으로 표준정규분포를 따른다)

	표본크기	특정 스마트폰 모델 선호자 수
남자	200	100
여자	100	40

반복수가 같지 않은 일원배치 분산분석법(one-way analysis of variance)에서 $i$번째 처리의 $j$번째 자료인 $Y_{ij}$의 분산이 ${\sigma }^2$이고 $i$번째 처리의 평균 $\overline{Y_{i.}}=\frac{1}{n_i}{\sum }_{j=1}^{n_i}{Y}_{ij}$이고 총평균 $\overline{Y_{..}}=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^k{\sum }_{j=1}^{n_i}{Y}_{ij}$일 때, ${\sigma }^2$의 불편추정량(unbiased estimator)은? (단, $i=1,2,\cdots ,k$이고, $j=1,2,\cdots ,n_i$이고, $n_i>1$이며, 표본의 크기 $n$은 $n_1+n_2+\cdots +n_k$이다)