7급 국가직 자동제어 2013년 기출문제

다음 그림과 같이 블록선도로 나타낸 시스템의 폐루프 전달함수 $\frac{Y(s)}{R(s)}$는?

제어시스템의 극점과 영점이 시스템의 응답특성에 미치는 영향에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

전달함수 $G(s)=\frac{4K}{s^2+\left(K+3\right)s+4K}$ 인 시스템에 계단입력(step input)을 인가하였을 때, 출력에 오버슈트(overshoot)가 발생되는 $K$의 범위는?

전달함수 $G(s)=\frac{1}{s^2+2s+9}$인 시스템에 정현파신호 $10\cos 3t$를 입력하였을 때, 정상상태에서 출력신호의 진폭(amplitude)은?

다음의 블록선도에서 기준입력 $R(s)$에 단위램프신호를 인가하고 외란 $N(s)$가 0으로 주어질 때, 정상상태 오차를 0.1보다 크지 않게 하는 $K$의 범위는?

다음 그림 (a)의 기계시스템을 그림 (b)와 같은 전기회로로 표현할 경우 $R$, $L$, $C$에 해당하는 값은? (단, $M$ : 질량, $K$ : 스프링상수, $f$ : 점성마찰계수, $R$ : 저항, $L$ : 인덕턴스, $C$ : 커패시턴스라고 한다)

$R$ $L$ $C$

다음의 상태방정식에서 $x(t)$는 상태변수(state variable), $u(t)$는 입력, $y(t)$는 출력일 때, 시스템의 임펄스응답(impulse response) $h(t)$는?

$\begin{array}{rl}\dot{x}(t)& =\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -3& -4\end{array}\right]x(t)+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]u(t)\\ y(t)& =\left[\begin{array}{cc}1& 3\end{array}\right]x(t)\end{array}$

다음의 상태방정식을 블록선도로 나타낼 때, (가) ～ (라)의 각 블록에 해당하는 행렬을 순서대로 맞게 나타낸 것은?

$\begin{array}{r}\dot{x}=Ax+Bu\\ \\ y=Cx+Du\end{array}$

(가) (나) (다) (라)

다음 그림은 감쇠비($\zeta$)와 고유진동주파수(${\omega }_n$)에 따른 표준 2차시스템의 단위 계단응답들을 나타낸다. 실선그래프 $(a)$가 $\zeta =0.5$, ${\omega }_n=2$인 경우일 때, 점선그래프 $(b)$에 대한 감쇠비와 고유진동수로 가장 알맞은 것은?

$\zeta$ ${\omega }_n$

다음 폐루프 제어시스템의 주파수대역 성능에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, $R(s)$, $D(s)$, $N(s)$는 각각 저주파 명령추종, 저주파 외란, 고주파 센서노이즈 입력신호의 라플라스변환이다)

다음과 같은 2차 시스템의 가제어성(controllability)과 가관측성(observability)에 대한 설명으로 옳은 것은?

$\begin{array}{r}\dot{x}(t)=\left[\begin{array}{cc}2& 0\\ -3& -1\end{array}\right]x(t)+\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]u(t)\\ \\ y(t)=\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]x(t)\end{array}$

다음 전달함수를 갖는 시스템의 단위 임펄스응답으로 옳은 것은?

$G(s)=\frac{2s+5}{s^2+4s+5}$

다음 그림 (a)의 폐루프 제어시스템의 극점이 $s$평면상에서 그림 (b)와 같이 위치하도록 하기 위한 비례미분(PD) 제어기의 계수 $k_p$, $k_d$는?

$k_p$ $k_d$

루프전달함수가 $G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+4)}$, $K>0$인 제어시스템의 근궤적(root locus)에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르면?

ㄱ. 점근선의 각도는 60˚, 180˚, 300˚이다.

ㄴ. 점근선이 실수축과 만나는 점은 −2이다.

ㄷ. 근궤적이 허수축을 지날 때 근의 값은 ＋j2와 −j2이다.

ㄹ. 근궤적이 허수축을 지나는 점에서의 $K$값은 20이다.

다음 전달함수 $G(s)$의 나이퀴스트(Nyquist) 선도로 가장 알맞은 것은?

$G(s)=\frac{1}{s(s+2)}$

다음 글에서 제어시스템 설계에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르면?

ㄱ. 비례(P)제어기를 사용하면 오버슈트(overshoot)와 상승시간(rise time)을 동시에 줄일 수 있다.

ㄴ. 비례적분(PI)제어기를 사용하면 정상상태오차(steady state error)를 줄일 수 있다.

ㄷ. 비례미분(PD)제어기의 효과는 진상(phase-lead)제어기의 효과와 비슷하다.

ㄹ. 비례적분미분(PID)제어기는 PI제어기와 PD제어기의 곱으로 표현할 수도 있다.

다음 시스템에 상태궤환제어 $u=-\left[k_1{k}_2\right]x+r$을 적용하였을 때, 시스템의 감쇠비와 고유주파수가 각각 0.5와 10이 되기 위한 $\frac{k_2}{k_1}$는?

$\begin{array}{rl}\dot{x}& =\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -2& -1\end{array}\right]x+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]u\\ y& =\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]x\end{array}$

다음 폐루프 제어시스템의 이득여유가 20 [dB]가 되도록 하는 $K$는?

다음 전달함수 $H(s)$의 안정성을 보장하는 $K$의 범위는?

$H(s)=\frac{1+K}{s^3+2s^2+(K+2)s+4K+2}$

정현파 입력신호들에 대한 선형시스템의 정상상태 출력들이 아래의 표와 같을 때, 이 시스템의 대역폭(또는 차단주파수) 및 위상교차 주파수에서의 이득은? (단, 대역이득은 0 [dB]이다)

입력	출력
$\sin (50\pi t)$	$\frac{1}{\sqrt{2}}\sin \left(50\pi t-\frac{\pi }{2}\right)$
$\sin (100\pi t)$	$\frac{1}{2}\sin (100\pi t-\pi )$

대역폭[Hz] 이득[dB]