9급 국가직 통계학개론 2025년 기출문제

다음 설명 중 옳지 않은 것은?

자료 $(x_i,y_i)$$(i=1,2,\dots ,n)$에 단순선형회귀모형 $y_i$ ＝ ${\beta }_0$ ＋ ${\beta }_1{x}_i$ ＋ ${ϵ}_i$를 적합하여 분석하고자 한다. 다음 산점도 중 단순선형회귀모형의 결정계수가 가장 큰 것은?

컴퓨터 부품의 품질은 두 인자 A, B에 따라 달라질 수 있다고 한다. 다음은 인자 A의 $3$가지 수준과 인자 B의 $6$가지 수준의 가능한 $18$가지 실험 조건에서 무작위 순서로 한 개씩 부품을 생산한 후, 부품의 품질을 수치화하여 얻은 분산분석표의 일부이다. 인자 A의 수준에 따라 부품의 품질에 차이가 있는지를 검정하기 위한 $F$－검정통계량의 값은?

요인	제곱합	자유도	평균제곱	$F$－값
인자 A	$540$
인자 B	$400$
오차	$100$
계	$1,040$

가설검정에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

어느 회사에서 남성 $150$명과 여성 $150$명을 임의추출한 후 세 종류의 신상품 A, B, C에 대한 선호도를 조사하여 다음과 같은 분할표를 얻었다. “성별에 따른 신상품 선호도에 차이가 없다.”라는 귀무가설을 검정하기 위한 카이제곱검정통계량의 값과 유의수준 $5$%에서 검정한 결과를 바르게 연결한 것은? (단, ${\chi }_{\alpha }^2(k)$는 자유도가 $k$인 카이제곱분포의 제$100$×$(1-\alpha )$ 백분위수를 나타내고, ${\chi }_{0.05}^2(2)$ ＝ $5.99$, ${\chi }_{0.05}^2(6)$ ＝ $12.59$이다)

신상품 성별	A	B	C	계
남성	$60$	$40$	$50$	$150$
여성	$40$	$60$	$50$	$150$
계	$100$	$100$	$100$	$300$

카이제곱검정통계량의 값 검정 결과

세 자료 A, B, C의 변동계수를 각각 $a$, $b$, $c$라 할 때, 옳은 것은?

○ 자료 A: $10$, $20$, $30$, $40$, $50$

○ 자료 B: $5$, $15$, $25$, $35$, $45$

○ 자료 C: $5$, $10$, $15$, $20$, $25$

두 확률변수 $X$와 $Y$의 결합확률분포가 다음 표와 같다. $X$의 기댓값이 $0$일 때, 옳은 것은?

$X$ $Y$	$-1$	$1$
$-1$	$\frac{3}{8}$	( )
$0$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{4}$
$1$	( )	$\frac{1}{8}$

확률변수 $X$에 대한 누적 확률 $P(X\le x)$가 다음과 같을 때, 옳지 않은 것은?

$P(X\le x)=\{\begin{array}{ll}0,& x<0\\ \frac{1}{6}x,& 0\le x<2\\ \frac{1}{2},& 2\le x<4\\ \frac{1}{6}x,& 4\le x<6\\ 1,& x\ge 6\end{array}$

확률변수의 성질에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?

ㄱ. 확률변수 $X$가 정규분포를 따를 때 $5X+100$은 정규분포를 따른다.

ㄴ. 확률변수 $X$가 평균이 $1$이고 분산이 $1$인 정규분포를 따를 때 $(X-1{)}^2$은 자유도가 $1$인 카이제곱분포를 따른다.

ㄷ. 확률변수 $X$와 $Y$가 서로 독립이고 표준정규분포를 따를 때 $\frac{X}{Y}$는 분자와 분모의 자유도가 각각 $1,1$인 $F$분포를 따른다.

어떤 방송사의 저녁 뉴스 시청률을 알아보기 위해 $400$가구를 조사했다. 이 방송사 저녁 뉴스를 시청하는 비율 $p$에 대한 가설 $H_0$ : $p$ ＝ $0.1$ 대 $H_1$ : $p>0.1$에 대한 검정에서 $Z$－검정통계량의 값이 $2$일 때, 조사한 $400$가구 중 이 방송사 저녁 뉴스를 시청한 가구 수와 유의확률을 바르게 연결한 것은? (단, 확률변수 $Z$가 표준정규분포를 따를 때 $P(Z\le 2)$ ＝ $0.9772$이다)

시청한 가구 수 유의확률

다음은 자료 $(x_i,y_i)$$(i=1,2,\dots ,n)$에 단순선형회귀모형 $y_i$ ＝ ${\beta }_0$ ＋ ${\beta }_1{x}_i$ ＋ ${ϵ}_i$를 최소제곱법으로 적합하여 얻은 결과이다. 이 단순선형회귀모형의 잔차제곱합(SSE)은? (단, ${\hat{\beta }}_1$은 ${\beta }_1$의 최소제곱추정량이다)

${\sum }_{i=1}^n(x_i-\overline{x}{)}^2=30$, ${\sum }_{i=1}^n(y_i-\overline{y}{)}^2=360$, $\widehat{{\beta }_1}=2$

자료 $(x_i,y_i)$$(i=1,2,\dots ,20)$에 절편이 없는 단순선형회귀모형 $y_i$ ＝ $\beta x_i$ ＋ ${ϵ}_i$를 적합하려고 한다. $\beta$에 대한 최소제곱추정량은? (단, $x_i$는 서로 다르다)

다음은 자료 $(x_i,y_i)$$(i=1,2,\dots ,12)$에 단순선형회귀모형 $y_i$ ＝ ${\beta }_0$ ＋ ${\beta }_1{x}_i$ ＋ ${ϵ}_i$를 최소제곱법으로 적합하여 얻은 분산분석표의 일부이다. 이 단순선형회귀모형에서 잔차제곱합의 자유도와 결정계수의 합은? (단, ${ϵ}_i$는 정규분포 $N(0,{\sigma }^2)$을 따르고 서로 독립이다)

요인	제곱합	자유도	평균제곱	$F$－값
회귀				$10$
잔차			$13$
계

주사위 한 개를 던져서 나온 눈의 수를 $N$이라고 하자. $1$부터 $N$까지의 자연수가 하나씩 적힌 공 $N$개를 주머니에 넣은 후 임의로 한 개를 뽑을 때, 뽑힌 공에 적힌 숫자가 $4$일 확률은? (단, 각 공에는 숫자가 하나만 적혀 있다)

어느 도시 직장인 $1,500$명을 임의추출하여 성별과 출근 교통수단은 해당 항목을 선택하게 하고, 출근 거리와 소요 시간은 직접 작성하도록 하는 다음과 같은 설문조사를 실시했다.

성별: (가) 남성 (나) 여성

교통수단: (가) 대중교통 (나) 자가용 (다) 기타

출근 거리: ( ) km

소요 시간: ( ) 분

이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

다음은 반복 수가 같은 일원배치법으로부터 얻은 분산분석표의 일부이다. 처리 효과가 없다는 귀무가설을 유의수준 $5$%에서 검정하는 방법으로 옳은 것은? (단, $F_{\alpha }(k_1,k_2)$는 분자와 분모의 자유도가 각각 $k_1$, $k_2$인 $F$분포의 제$100$ × $(1-\alpha )$ 백분위수를 나타내고, $F_{0.95}(3,20)$ ＝ $0.12$, $F_{0.95}(20,3)$ ＝ $0.32$, $F_{0.05}(20,3)$ ＝ $8.66$이다)

요인	제곱합	자유도	평균제곱	$F$－값
처리		$3$	$40$	$F_0$
오차	$1,000$	$20$
계

모평균과 모분산 ${\sigma }^2$이 알려지지 않은 정규모집단에서 추출한 $13$개의 확률표본 $X_1,X_2$$,\dots ,$$X_{13}$의 표본분산을 $S^2$이라 하자. 가설 $H_0$ : ${\sigma }^2$ ＝ $4$ 대 $H_1$ : ${\sigma }^2>4$에 대한 검정에서 기각역으로 $S^2>6$을 사용하고자 한다. 확률변수$V$는 자유도가 $12$인 카이제곱분포를 따를 때, 이 검정에서 제$1$종 오류의 확률과 같은 것은?

어떤 회사에서 생산하는 건전지의 평균 수명은 $300$일이라고 알려져 있다. 이를 확인하기 위하여 건전지 $15$개를 임의추출하여 구한 평균 수명(단위: 일)에 대한 $95$% 신뢰구간은 $(296,308)$이었다. 귀무가설 “건전지의 평균 수명은 $300$일이다.”와 대립가설 “건전지의 평균 수명은 $300$일이 아니다.”에 대한 검정에서 $t$－검정통계량의 값과 같은 것은? (단, 건전지의 수명은 정규분포를 따른다고 하며, $t_{\alpha }(k)$는 자유도가 $k$인 $t$분포의 제$100\times (1-\alpha )$ 백분위수를 나타낸다)

정규분포 $N(\mu ,{\sigma }^2)$을 따르는 모집단에서 추출한 $25$개의 확률표본 $X_1,\dots ,X_{25}$의 표본평균을 $\overline{X}$라고 하자. $X_1$이 다음 조건을 만족한다.

$P(X_1\le 4)+P(X_1\le 6)=1$, $E(X_1^2)=34$

다음 중 옳은 것만을 모두 고르면?

ㄱ. $P(\overline{X}\le 4)=P(\overline{X}\ge 6)$

ㄴ. $P(\overline{X}\ge 6)=P(X_1\ge 10)$

ㄷ. $P(X_1\ge 8)+P(\overline{X}\ge 4.4)=1$

어느 극장에서 월요일부터 금요일까지 관람객 수의 비율이 $1$ : $1$ : $1$ : $1$ : $2$ 인지를 검정하고자 평일 관람객 $1,200$명을 조사하여 다음 표와 같이 정리했다.

요일	월	화	수	목	금	계
관람객 수	$170$	$210$	$220$	$a$	$600-a$	$1,200$

카이제곱검정에서 $a$의 값이 $0$부터 $600$까지 증가할 때, 유의확률에 대한 설명으로 옳은 것은?