7급 국가직 자동제어 2011년 기출문제

시행 2011-07-23 · 책형 우 · 20문항 · 출처: 인사혁신처 공개 기출(공공데이터포털, 이용허락 제한 없음)

전체 풀기 (시험 모드)원본 PDF 받기 2011 7급 국가직 전과목

제어 시스템의 응답에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

자동제어

①단위 계단 응답(unit step response)은 임펄스 응답(impulse response)의 적분값이다. (단, 초기시간은 0초이다)
②임펄스 응답의 라플라스 변환(Laplace transformation)은 시스템의 전달함수이다.
③주파수 응답(frequency response)의 위상(phase)은 출력신호의 위상과 입력신호의 위상을 더한 것과 같다.
④주파수 응답의 이득(gain)은 출력신호의 진폭을 입력신호의 진폭으로 나눈 것과 같다.

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선형 시불변(linear time-invariant) 시스템

y = f (x)

에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,

x, y

는 각각 시스템의 입출력 변수이다)

자동제어

①시스템 $f (x)$ 는 $f (a x_{1} + b x_{2}) = a f (x_{1}) + b f (x_{2})$ 의 관계를 만족한다. (단, $a \neq = 0, b \neq = 0$ 인 실수이다)
②시스템 $f (x)$ 의 전달함수는 입력신호의 종류에 따라 여러 개가 존재한다.
③시스템 $f (x)$ 를 상태 방정식(state equation)으로 표현하는 방법은 무수히 많다.
④시스템 $f (x)$ 의 계수(parameter) 값들은 시간에 따라 변화하지 않는다.

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정답 ② · 해설 보기

다음은 임의의 신호

v (t) (t \geq 0)

에 대한 그래프를 나타낸 것이다.

v (t)

에 대한 라플라스 변환이

V (s) = \frac{a s + b}{s ^{2} + 20 s}

로 주어질 때,

a

와

b

값은? (단, 그래프에서 점선은 점근선이다)

자동제어

① $a = 6, b = 20$
② $a = 6, b = 40$
③ $a = 10, b = 20$
④ $a = 10, b = 40$

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정답 ④ · 해설 보기

다음 블록선도(block diagram)에서

N (s)

는 외란(disturbance) 입력신호를 의미한다. 출력신호

Y (s)

가 외란

N (s)

로부터 영향을 받지 않기 위한 전달함수

H (s)

는? (단,

H (s)

는 단일 입출력 시스템이다)

자동제어

① $- (s + 1) (s + 10)$
② $- \frac{( s + 1 ) ( s + 10 )}{K}$
③ $- \frac{K}{( s + 1 ) ( s + 10 )}$
④ $1 - \frac{K}{( s + 1 ) ( s + 10 )}$

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정답 ② · 해설 보기

다음 제어 시스템의 특성 방정식(characteristic equation)

D (s)

는

D (s) = s^{2} + 2 s + 5 = 0

일 때, 파라미터

p_{1}

과

p_{2}

값으로 적절한 것은? (단,

k

는 0이 아닌 실수이다)

자동제어

① $p_{1} = 1, p_{2} = 1$
② $p_{1} = 1, p_{2} = 5$
③ $p_{1} = 5, p_{2} = 1$
④ $p_{1} = 5, p_{2} = 5$

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정답 ③ · 해설 보기

다음은 입력변수

R (s)

와 출력변수

Y (s)

의 관계를 표현하는 제어시스템의 전달함수이다. 시스템의 응답에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

$\frac{Y ( s )}{R ( s )} = \frac{1}{2 s + 1}$

자동제어

①시스템의 대역폭(bandwidth)은 0.5[rad/sec]이다.
②시스템의 시정수는 2초이다.
③시스템의 임펄스 응답은 $0.5 e^{- 0.5 t}, t \geq 0$ 이다.
④단위 계단 응답은 $2 - e^{- 0.5 t}, t \geq 0$ 이다.

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정답 ④ · 해설 보기

전달함수의 극점(pole)을

- 1 \pm j

로 갖는 2차 시스템의 특성에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

자동제어

①단위 계단 응답은 부족감쇠(underdamped) 진동을 한다.
②고유주파수(natural frequency)는 $2$ [rad/sec]이다.
③감쇠비(damping ratio)는 $\frac{1}{2}$ 이다.
④시스템은 안정하다.

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정답 ② · 해설 보기

다음은 단위 부궤환 제어 시스템(unit negative feedback control system)의 개루프(open-loop) 전달함수이다. 제어 시스템의 이득여유(gain margin)가 20[dB]일 때,

K

값은?

$G (s) = \frac{K}{s ^{2} + 2 s - 1}$

자동제어

① $K = \frac{1}{50}$
② $K = \frac{1}{20}$
③ $K = \frac{1}{10}$
④ $K = \frac{1}{100}$

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정답 ③ · 해설 보기

다음 전달함수로 주어지는 시스템의 주파수 응답에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,

K > 0, T > 0

인 실수이다)

$G_{1} (s) = K, G_{2} (s) = s, G_{3} (s) = \frac{1}{s}, G_{4} (s) = e^{- Ts}$

자동제어

① $G_{1} (s)$ 의 이득은 주파수와는 무관하게 항상 일정하며, 위상은 0°이다.
② $G_{2} (s)$ 의 이득은 주파수가 증가함에 따라 20[dB/decade]의 기울기를 가지면서 선형적으로 증가하고, 위상은 항상 90°이다.
③ $G_{3} (s)$ 의 이득은 주파수가 증가함에 따라 －20[dB/decade]의 기울기를 가지면서 선형적으로 감소하고, 위상은 항상 －90°이다.
④ $G_{4} (s)$ 의 이득과 위상은 주파수가 증가함에 따라 선형적으로 감소한다.

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정답 ④ · 해설 보기

10.

다음은 주어진 전달함수에 대한 보드선도의 점근선을 나타낸다. 그림에서

a, b, p, z

의 값은?

$G (s) = \frac{10 + \frac{6000}{s}}{5 + \frac{1000}{s}}$

자동제어

① $a = 6, b = 2, p = 200, z = 600$
② $a = 6, b = 2, p = 1, 000, z = 6, 000$
③ $a = 10, b = 5, p = 200, z = 600$
④ $a = 10, b = 5, p = 1, 000, z = 6, 000$

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정답 ① · 해설 보기

11.

다음 블록선도로 표현된 시스템을 상태공간 방정식(state-space equation)으로 옳게 표현한 것은? (단,

k

는 0이 아닌 실수이다)

$x ˙ (t) = A x (t) + B u (t), y (t) = C x (t)$

자동제어

① $A = 100020003, B = 001, C = [k 00]$
② $A = 100020003, B = 00 k, C = [100]$
③ $A = 100120013, B = 00 k, C = [100]$
④ $A = 100120013, B = 001, C = [k 00]$

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정답 ③ · 해설 보기

12.

다음 블록선도로 표현된 시스템의 가제어성(controllability)과 가관측성(observability)에 대한 설명으로 옳은 것은?

자동제어

①가제어(controllable)이고, 가관측(observable)이다.
②가제어(controllable)이고, 불가관측(unobservable)이다.
③불가제어(uncontrollable)이고, 가관측(observable)이다.
④불가제어(uncontrollable)이고, 불가관측(unobservable)이다.

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정답 ① · 해설 보기

13.

단위 부궤환 제어 시스템에서 개루프 전달함수가 다음과 같을 때, 이득여유(GM)와 위상여유(PM)의 값은?

$G (s) = \frac{6}{s + 3}$

자동제어

①GM ＝ 3[dB], PM ＝ 135[degree]
②GM ＝ 3[dB], PM ＝ 45[degree]
③GM ＝ $\infty$ [dB], PM ＝ 45[degree]
④GM ＝ $\infty$ [dB], PM ＝ 135[degree]

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정답 ④ · 해설 보기

14.

다음 상태 방정식으로 표현된 시스템에 대하여 상태궤환 제어기(state feedback controller)

u (t) = - K x (t)

를 설계하고자 한다. 폐루프(closed-loop) 제어 시스템이 안정영역에서 동작하기 위한

K = [k_{1} k_{2} k_{3}]

의 조건은?

$x ˙ (t) = 000 10 - 4 01 - 3 x (t) + 001 u (t)$

자동제어

① $k_{3} > 3, k_{1} > 0, (k_{3} + 3) (k_{2} + 4) - k_{1} > 0$
② $k_{3} > 3, k_{1} > 0, (k_{3} + 3) (k_{2} + 4) - k_{1} < 0$
③ $k_{3} > - 3, k_{1} > 0, (k_{3} + 3) (k_{2} + 4) - k_{1} > 0$
④ $k_{3} > - 3, k_{1} > 0, (k_{3} + 3) (k_{2} + 4) - k_{1} < 0$

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정답 ③ · 해설 보기

15.

다음 폐루프 제어 시스템에 대하여 상수 제어기

k

를 설계하고자 한다. 이때, 폐루프 제어 시스템의 극점 가운데 하나가

- \frac{2}{3}

일 경우, 다른 극점의 값은?

자동제어

① $\frac{1}{2}$
② $2$
③ $\frac{1}{3}$
④ $3$

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16.

다음 폐루프 제어 시스템에서 입력신호

R (s)

는 비례－미분(proportional-differential) 제어기를 통과한다.

R (s)

가 단위 램프(unit ramp) 입력신호일 때, 정상상태(steady-state)에서 출력신호

Y (s)

와 입력신호

R (s)

와의 차가 0이 되기 위한

k

값은?

(단,

ζ > 0, ω_{n} > 0

인 실수이다)

자동제어

① $\frac{ζ}{2 ω _{n}}$
② $\frac{ω _{n}}{ζ}$
③ $\frac{2 ω _{n}}{ζ}$
④ $\frac{2 ζ}{ω _{n}}$

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17.

다음 블록선도에서 입력신호가 단위 계단 함수로 인가될 때, 출력신호

y (t), t \geq 0

는?

자동제어

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18.

다음 블록선도에서 전체 폐루프 제어 시스템의 전달함수

\frac{Y ( s )}{R ( s )}

는? (단,

G_{i} (s) (i = 1, 2, 3, 4)

는 단일 입출력 시스템이다)

자동제어

① $\frac{Y ( s )}{R ( s )} = \frac{G _{4} ( G _{1} + G _{2} )}{1 + G _{3} G _{2} G _{4}}$
② $\frac{Y ( s )}{R ( s )} = \frac{G _{3} ( G _{1} + G _{2} )}{1 + G _{1} G _{2} G _{3}}$
③ $\frac{Y ( s )}{R ( s )} = \frac{G _{3} ( G _{1} + G _{2} )}{1 + G _{3} G _{2} G _{4}}$
④ $\frac{Y ( s )}{R ( s )} = \frac{G _{4} ( G _{1} + G _{2} )}{1 + G _{1} G _{2} G _{3}}$

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정답 ③ · 해설 보기

19.

다음 상태 방정식에서 상태천이행렬(state-transition matrix)

Φ (t)

는?

$x ˙ (t) = [0 - 1 10] x (t) + [01] u (t)$

자동제어

① $Φ (t) = [cos (t) sin (t) - sin (t) cos (t)]$
② $Φ (t) = [cos (t) - sin (t) sin (t) cos (t)]$
③ $Φ (t) = [sin (t) cos (t) - cos (t) sin (t)]$
④ $Φ (t) = [sin (t) - cos (t) cos (t) sin (t)]$

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정답 ② · 해설 보기

20.

다음 전달함수에 대한 상태 방정식과 출력 방정식으로 옳은 것은? (단,

u (t), x (t), y (t)

는 각각 입력, 상태, 출력을 나타내는 변수이다)

$G (s) = \frac{s + 2}{s ^{2} + 3 s + 5}$

자동제어

① $x ˙ (t) = [0513] x (t) + [01] u (t), y (t) = [21] x (t)$
② $x ˙ (t) = [0 - 5 1 - 3] x (t) + [01] u (t), y (t) = [21] x (t)$
③ $x ˙ (t) = [0513] x (t) + [01] u (t), y (t) = [12] x (t)$
④ $x ˙ (t) = [0 - 5 1 - 3] x (t) + [01] u (t), y (t) = [12] x (t)$

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