7급 국가직 자동제어 2007년 기출문제

다음 시스템에 대한 Nyquist 선도로부터 이득여유(gain margin)에 대한 표현식을 구하시오.

(단, $G(s)=\frac{ab}{s(s+a)(s+b)}$, $a>0$, $b>0$)

최소위상(minimum phase) 시스템의 Nyquist 선도가 다음과 같고, $A=-\frac{1}{4}$이고 $B=-\frac{1}{2}-j\frac{\sqrt{3}}{2}$일 때 ($j=\sqrt{-1}$), 이득여유(gain margin: GM)와 위상여유(phase margin : PM)는?

다음 시스템의 위상여유(phase margin)가 45° 가 되도록 하는 $K$ 값은?

다음 시스템이 완전가제어와 가관측이 되기 위한 $b_1$, $b_2$, $c_1$, $c_2$에 관한 조건을 구하면?

$\frac{dx(t)}{dt}=Ax(t)+Bu(t),y(t)=Cx(t)$

여기서, $A=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& 1\end{array}\right]$, $B=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\end{array}\right]$, $C=\left[\begin{array}{cc}{c}_1& c_2\end{array}\right]$

다음과 같은 전달함수를 갖는 시스템을 고려하자.

$\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{1}{s^2}$

이 시스템에서 $x_1(t)=y(t)$, $x_2(t)=\frac{dy(t)}{dt}$로 상태변수를 정하고 제어 입력을 $u(t)=-3x_2(t)-2x_1(t)$로 정했을 때 폐루프 시스템의 극점은?

연속시간시스템과 대응되는 이산시간시스템에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

3차 시스템의 특성함수가 다음과 같이 주어졌다.

$s^3+a_1{s}^2+a_{2}s+a_3=0$

Routh 안정성 이론(stability theorem)의 필요충분조건이 아닌 것은?

Nyquist 안정도 판별법에 관한 설명이다. 옳지 않은 것을 모두 고르면?

ㄱ. Nyquist 안정도 판별법은 주파수 영역에서 폐루프 제어시스템의 안정도를 판별한다.

ㄴ. s－평면의 우반평면을 완전히 둘러싸는 Nyquist 컨투어를 개루프 주파수전달함수로 사상(mapping) 했을 때 사상된 컨투어가 임계점(－1)을 둘러싸지 않으면, 폐루프 제어시스템은 항상 안정하다.

ㄷ. Nyquist 안정도 판별법을 이용하여 폐루프 제어시스템의 성능도 평가할 수 있다.

ㄹ. 시계방향의 Nyquist 컨투어를 우반 s－평면에 존재하는 비최소위상 (non-minimum) 영점이 한 개 있는 개루프 주파수 전달함수로 사상했을 때의 컨투어가 임계점을 반시계 방향으로 한바퀴 돌면 폐루프 시스템이 안정하다.

다음에 주어진 제어 시스템에서 정상상태 오차가 0.5가 되는 제어기 $K$ 값은?

시스템의 상태방정식과 제어입력은 다음과 같다.

$\left[\begin{array}{c}\frac{d{x}_1(t)}{dt}\\ \frac{d{x}_2(t)}{dt}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1(t)\\ x_2(t)\end{array}\right]$$+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]u(t)$

$u(t)=r(t)-k_1{x}_1(t)-k_2{x}_2(t)$

이 제어시스템의 폐루프 극점이 $s=-1-j$와 $s=-1+j$에 위치하도록 하려면 $k_1$과 $k_2$의 값을 얼마로 하여야 하는가?

(단, $r(t)$는 기준입력이다)

전달함수가 $G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{K}{\tau s+1}$에 대하여, 단위 계단응답의 최종값이 $y(\infty )=2$이고, 임펄스응답의 초기값이 $y(0)=6$이었다. 전달함수의 각 상수 값은?

시변 제어 시스템(time-varying control system)에 대한 설명으로 옳은 것은?

다음의 블록 선도에서 $\frac{C}{R}$를 구하면?

시스템의 입력 $r(t)$와 출력 $c(t)$간의 상관관계가 다음과 같이 주어졌을 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

$\begin{array}{r}\frac{d^{3}c(t)}{d{t}^3}+10\frac{d^{2}c(t)}{d{t}^2}+31\frac{dc(t)}{dt}+30c(t)\\ =30\frac{dr(t)}{dt}+30r(t)\end{array}$

다음 식을 만족하는 함수 $f(t)$의 라플라스 변환 $F(s)$를 구하시오.

$f(t)={\int }_0^t{e}^{-2(t-\tau )}{\tau }^{2}d\tau$

폐루프 전달함수가 $T(s)=\frac{Y(s)}{R(s)}=\frac{Ks+b}{s^2+as+b}$인 단위되먹임 제어시스템이 있다. 단위 램프입력에 대한 폐루프 시스템의 정상상태 오차는?

다음 블록 선도에서 $R=0$이고 $D$에 단위 계단 입력을 가할 때 정상 상태 출력 ${\lim }_{t\to \infty }c(t)$는?

주어진 파라미터 값에 따라서 어떤 플랜트의 극점이 s－평면에서 각각 $A$, $B$, $C$, $D$의 네 가지로 나타났다. 이 때 계단 입력에 대하여 최대초과(maximum over-shoot)가 가장 크면서 상승시간(rising time)이 가장 빠른 경우는?

폐루프 전달함수가 $\frac{4}{s^2+4s+4}$인 제어계에 관한 설명으로 옳지 않은 것은?

전달함수가 $G(s)=\frac{1}{1+2s}$인 제어계의 절점주파수(break frequency or corner frequency)와 절점주파수에서의 이득[dB]은?