7급 국가직 자동제어 2014년 기출문제

시행 2014-07-26 · 책형 A · 20문항 · 출처: 인사혁신처 공개 기출(공공데이터포털, 이용허락 제한 없음)

전체 풀기 (시험 모드)원본 PDF 받기 2014 7급 국가직 전과목

어떤 시스템이 네 개의 극점(pole)을 가지고 있으며, s-평면상에 다음과 같이 표시된다고 하자. 시스템을 저차(low order) 시스템으로 근사화할 때, 이 중에서 시스템 응답에 가장 영향이 작아서 무시할 수 있는 극점은?

자동제어

① $A$
② $B$
③ $C$
④ $D$

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정답 ④ · 해설 보기

동적시스템(dynamic system)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

자동제어

①선형 시스템(linear system)은 $f (a x_{1} + b x_{2}) = a f (x_{1}) + b f (x_{2})$ 의 특성을 갖는 시스템이다. 이때 $a, b$ 는 상수를 나타낸다.
②선형 시불변(time-invariant) 시스템의 입력단에 정현파(sinusoidalwave)가 인가되면, 출력은 입력 정현파와 동일한 주파수를 갖고, 출력의 크기(magnitude)는 입력 정현파의 크기와 동일하다.
③선형 시변(time-varying) 시스템은 시스템의 계수 값들이 시간에 따라 변화하는 시스템이다.
④비선형(nonlinear) 시불변 시스템의 계수 값들은 시간에 따라 변화하지 않는다.

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정답 ② · 해설 보기

루프이득(loop-gain)

G (s) H (s)

를 갖는 시스템의 이득여유(gain margin)와 위상여유(phase margin)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

자동제어

①위상교차주파수(phase-crossover frequency) $ω_{p}$ 에서 $G (j ω_{p}) H (j ω_{p})$ 의 크기가 [dB] 단위로 음수이면 이득여유는 양수이다.
②이득교차주파수(gain-crossover frequency) $ω_{g}$ 에서 $G (j ω_{g}) H (j ω_{g})$ 의 위상이 －180 °보다 더 크면 위상여유는 양수이다.
③이득교차주파수가 위상교차주파수보다 크면 폐루프(closed-loop) 시스템은 안정하다.
④폐루프 시스템이 안정하기 위한 필요충분조건은 이득여유와 위상여유가 모두 양수이어야 한다.

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정답 ③ · 해설 보기

다음과 같은 단위피드백(unit-feedback) 시스템이 있다.

폐루프 전달함수가 아래와 같이 주어졌을 때, 개루프 전달함수

G (s)

는?

$\frac{Y ( s )}{R ( s )} = \frac{K b}{s ^{2} + a s + K b}$ (단, $a, b > 0$ )

자동제어

① $G (s) = \frac{b}{s ^{2} + a s}$
② $G (s) = \frac{a}{s ^{2} + b s}$
③ $G (s) = \frac{b}{s ^{2} + a s + b}$
④ $G (s) = \frac{a}{s ^{2} + b s + a}$

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정답 ① · 해설 보기

어떤 선형제어시스템의 특성방정식(characteristic equation)이

s^{2} (s + 10) + K (s + 1) = 0

(단,

K > 0

)으로 주어질 때,

K

의 변화에 따른 근궤적에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

자동제어

①실수축 상의 －10과 －1 사이에 근궤적이 존재한다.
②모든 양의 $K$ 값에 대하여, 근궤적이 s-평면의 우반부(right-half plane)에 존재한다.
③ $K$ 값이 증가함에 따라서 근의 위치는 변하고, 근궤적은 실수축에 대하여 대칭이다.
④모든 양의 $K$ 값에 대하여, 실수축 상의 －1과 0 사이에 근궤적이 존재하지 않는다.

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정답 ② · 해설 보기

다음 그림에 제시된 시스템의 전달함수

\frac{Y ( s )}{N ( s )}

는?

자동제어

① $\frac{1}{1 + C ( s ) G ( s ) + G ( s ) H ( s )}$
② $\frac{C ( s ) G ( s )}{1 + C ( s ) G ( s ) + G ( s ) H ( s )}$
③ $\frac{G ( s ) H ( s )}{1 + C ( s ) G ( s ) + G ( s ) H ( s )}$
④ $\frac{C ( s ) G ( s ) + G ( s ) H ( s )}{1 + C ( s ) G ( s ) + G ( s ) H ( s )}$

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정답 ① · 해설 보기

시스템의 모든 초기조건이 0일 때, 단위계단(unit-step) 응답이

y (t) = 1 - e^{- a t}

(단,

a > 0

)인 시스템의 전달함수는?

자동제어

① $\frac{a s}{s + a}$
② $\frac{s}{s + a}$
③ $\frac{a}{s ( s + a )}$
④ $\frac{a}{s + a}$

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정답 ④ · 해설 보기

\frac{d ^{2} y ( t )}{d t ^{2}} + 4 \frac{d y ( t )}{d t} + 3 y (t) = 2 r (t)

의 미분방정식으로 표현되는 시스템에서 입력신호가

r (t) = 1 (t \geq 0)

과 같이 주어질 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것은? (단,

y (0) = 1

\frac{d y ( 0 )}{d t} = 0

)

자동제어

① $\frac{Y ( s )}{R ( s )} = \frac{1}{s ^{2} + 4 s + 3}$ 이다.
②정상상태 응답은 $\frac{1}{3}$ 이다.
③과도 응답은 $- e^{- t} + \frac{1}{3} e^{- 3 t}$ 이다.
④주어진 시스템은 불안정하다.

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정답 ③ · 해설 보기

단위계단 입력에 대한 어떤 시스템의 출력

Y (s)

가 다음과 같다.

$Y (s) = \frac{1}{( s + 1 ) ( s + 2 )}$

이 시스템의 단위임펄스 응답(unit-impulse response)은? (단,

t \geq 0

)

자동제어

① $y (t) = e^{- t} - 2 e^{- 2 t}$
② $y (t) = - e^{- t} + 2 e^{- 2 t}$
③ $y (t) = 2 e^{- t} - e^{- 2 t}$
④ $y (t) = - 2 e^{- t} + e^{- 2 t}$

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정답 ② · 해설 보기

10.

다음 나이퀴스트 선도(Nyquist diagram)에 적합한 루프전달함수

L (s)

와 허수축과의 교차점

ω_{p}

에서의

∣ L (j ω_{p}) ∣

값은?

(단, 제어기의 이득

K > 0

)

L (s)

∣ L (j ω_{p}) ∣

자동제어

① $\frac{K}{( s + 1 ) ( s + 2 )}$ $\frac{3 K}{9}$
② $\frac{K}{( s + 1 ) ( s + 2 )}$ $\frac{2 K}{6}$
③ $\frac{K}{( s + 1 ) ( s + 2 ) ( s + 3 )}$ $\frac{3 K}{9}$
④ $\frac{K}{( s + 1 ) ( s + 2 ) ( s + 3 )}$ $\frac{2 K}{6}$

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정답 ② · 해설 보기

11.

다음 그림의 시스템에서

M

＝ 3 kg,

B

＝ 3 N·s/m,

K

＝ 300 N/m 일 때, 이 시스템의 감쇠비(damping ratio)는?

자동제어

① $\frac{1}{2 300}$
② $\frac{1}{300}$
③ $\frac{1}{20}$
④ $\frac{1}{10}$

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12.

다음과 같은 전달함수를 갖는 시스템의 가제어표준형(controllable canonical form) 상태방정식 표현 방법 중 옳은 것은?

$\frac{Y ( s )}{U ( s )} = \frac{2 s + 3}{s ^{4} + 2 s ^{3} + s ^{2} + 5 s + 10}$

자동제어

① $x ˙ = 000 - 10 100 - 5 010 - 1 001 - 2 x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} + 0001 u, y = [3200] x_{1} x_{2} x_{3} x_{4}$
② $x ˙ = 100 - 10 010 - 5 001 - 1 000 - 2 x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} + 0001 u, y = [3200] x_{1} x_{2} x_{3} x_{4}$
③ $x ˙ = 000 - 10 100 - 5 010 - 1 001 - 2 x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} + 0001 u, y = [0032] x_{1} x_{2} x_{3} x_{4}$
④ $x ˙ = 100 - 10 010 - 5 001 - 1 000 - 2 x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} + 0001 u, y = [0032] x_{1} x_{2} x_{3} x_{4}$

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정답 ① · 해설 보기

13.

다음 그림의 시스템에서 입력신호

r (t)

가 단위계단 함수(unit-step function)일 때, 정상상태 오차(steady-state error)

e (\infty)

는? (단,

R (s)

E (s)

Y (s)

는

r (t)

e (t)

y (t)

의 라플라스(Laplace) 변환이다)

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① $\frac{1}{2}$
②0
③2
④ $\infty$

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14.

지상보상기(lag compensator)에 대한 설명으로 옳은 것은?

자동제어

①정상상태 오차를 감소시킨다.
②원점(origin)에 극점을 갖는다.
③시스템형(system type)을 증가시킨다.
④보상기 극점(pole)은 보상기 영점(zero)보다 항상 왼쪽에 위치하도록 설계해야 한다.

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정답 ① · 해설 보기

15.

다음 상태방정식으로 표현되는 선형시스템의 시스템 행렬

A

가

[1324]

일 때, 이 시스템의 스텝 응답(step response) 형태는?

$x ˙ = A x + B u y = C x + D u$

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①부족감쇠 응답(underdamped response)
②과감쇠 응답(overdamped response)
③임계감쇠 응답(critically damped response)
④불안정 응답(unstable response)

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16.

다음과 같이 시스템 신호간의 관계식이 주어졌다.

$\frac{d ^{2} y ( t )}{d t ^{2}} - 20 y (t) = z (t), 0.2 \frac{d z ( t )}{d t} + z (t) = u (t)$

이 시스템을 아래의 블록선도(block diagram)와 같이 폐루프 시스템으로 구성하여 안정화시키려고 한다. 오차

e (t)

와 제어입력

u (t)

와의 관계가

u (t) = k_{p} e (t) + k_{d} \frac{d e ( t )}{d t}

일 때, 폐루프 시스템

\frac{Y ( s )}{R ( s )}

의 특성방정식은? (단, 모든 초기조건은 0이다)

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① $s^{3} + 10 s^{2} + (5 k_{d} - 20) s + 5 k_{p} - 100 = 0$
② $s^{3} + 5 s^{2} + (5 k_{d} - 20) s + 5 k_{p} - 100 = 0$
③ $s^{3} + 10 s^{2} + (5 k_{p} - 20) s + 5 k_{d} - 100 = 0$
④ $s^{3} + 5 s^{2} + (5 k_{p} - 20) s + 5 k_{d} - 100 = 0$

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정답 ② · 해설 보기

17.

2차 플랜트를 가지는 단위피드백 시스템에 선형 PD 제어기를 다음 그림과 같이 추가하였다. 램프입력(ramp input)에 대한 정상상태 오차를 0.02로 유지하기 위한

k_{p}

의 값을 결정한 후, 폐루프 전달함수의 특성방정식으로부터 감쇠비(damping ratio)를 0.5로 하기 위한

k_{d}

의 값을 결정했을 때,

k_{p}

와

k_{d}

의 값은?

k_{p}

k_{d}

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①10 0.8
②10 0.5
③1 0.8
④1 0.5

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정답 ① · 해설 보기

18.

단위피드백 제어시스템의 전방경로(forward path) 전달함수가 다음과 같을 때, 폐루프 시스템이 안정하기 위한

K

의 범위는?

$G (s) = \frac{K ( s + 10 ) ( s + 20 )}{s ^{2} ( s + 2 )}$

자동제어

① $K < \frac{14}{3}$
② $K > \frac{14}{3}$
③ $K > 2$
④ $K < 2$

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정답 ② · 해설 보기

19.

제어시스템이 다음과 같은 상태공간 방정식으로 표현될 때, 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

$x ˙ = [0 - 2 1 - 3] x + [01] u y = [10] x$

자동제어

① $\frac{Y ( s )}{U ( s )} = \frac{1}{s ^{2} + 3 s + 2}$ 이다.
②주어진 시스템은 완전 가제어성을 만족한다.
③주어진 시스템은 완전 가관측성을 만족한다.
④상태천이 행렬은 $[2 e^{- t} - e^{- 2 t} 2 e^{- t} + 2 e^{- 2 t} e^{- t} - e^{- 2 t} - e^{- t} + 2 e^{- 2 t}]$ 이다.

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20.

제어시스템의 전달함수가

G (s) = \frac{K ( 1 + 0.5 s ) ( 1 + a s )}{s ( 1 + s /10 ) ( 1 + b s ) ( 1 + s /30 )}

으로 주어질 때, 다음의 근사화된 보드선도로부터

K

a

b

의 값은?

K

a

b

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① $10$ $4$ $20$
② $\frac{1}{10}$ $4$ $20$
③ $\frac{1}{10}$ $4$ $\frac{1}{20}$
④ $10$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{20}$

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