7급 국가직 자동제어 2020년 기출문제

다음 선형시스템에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, $A=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right],$ $C=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]$이다)

$\dot{x}=Ax+Bu,y=Cx$

그림과 같은 블록선도를 갖는 폐루프 시스템의 극점은? (단, $U(s)$는 입력, $Y(s)$는 출력을 나타낸다)

다음 그림은 제어시스템의 구성도를 나타낸 것이다. ㉠ ～ ㉢에 해당하는 신호를 옳게 짝 지은 것은?

㉠ ㉡ ㉢

다음과 같은 피드백 시스템의 블록선도에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

제어시스템의 특성방정식 $Q(s)$가 다음과 같이 주어질 때 임계안정이 되도록 하는 $K$ 값과 이때의 극점 $p$의 값은? (단, $j=\sqrt{-1}$이다)

$Q(s)=s^3+2s^2+4s+K=0$

$K$ $p$

다음 그림은 어떤 전달함수 $G(s)$와 $(s+1)G(s)$의 나이퀴스트(Nyquist) 선도를 동시에 보여 주고 있다. 이 선도들에 부합하는 전달함수 $G(s)$는?

어떤 제어시스템의 임펄스 응답 $g(t)$가 다음과 같이 주어질 때, 안정하지 않은 제어시스템은? (단, $u(t)$는 단위 계단 함수이다)

다음 블록선도에서 단일 입력 $R(s)$, $D(s)$와 단일 출력 $Y(s)$ 간의 전달함수로 옳은 것은?

피드백 시스템의 루프 전달함수 $L(s)$가 다음과 같이 시간 지연계를 포함한다고 가정하자. 보드(Bode) 선도에서 $K$와 $T_d$ 값이 각각 1일 때 이득여유가 10 dB이라고 한다면 이득여유를 0 dB로 만들기 위한 임계값 $K$는? (단, $a$와 $b$는 실수이며, $T_d$ 값은 일정하다)

$L(s)=\frac{K{e}^{-T_{d}s}}{s(s+a)(s+b)}$

다음과 같은 단위 피드백 시스템의 폐루프 극점이 $-1\pm 1j$에 위치하도록 진상보상기(lead compensator)를 설계하여 제어하고자 한다. 진상보상기의 영점을 -1에 배치할 경우, 진상보상기 극점의 위치는? (단, $j=\sqrt{-1}$이다)

루프 전달함수가 $\frac{K(s+10)}{(s+1)(s+9)}$인 피드백 시스템의 근궤적(root locus)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

단위 피드백 제어시스템의 루프 전달함수 $G(s)=\frac{K}{(s+1{)}^2}$에서 $K=4$일 때, 위상여유는?

입력이 $x$, 출력이 $y$인 시스템의 입출력 관계가 다음과 같은 2차 미분방정식으로 주어질 때, 이 시스템에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

$\frac{d^2}{d{t}^2}y(t)+9\frac{d}{dt}y(t)+20y(t)=20x(t)$

다음 제어시스템의 상태공간 방정식에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, $t\ge 0$이다)

$\begin{array}{rlr}\frac{dx(t)}{dt}& =& \left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -6& -5\end{array}\right]x(t)+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]u(t)\\ & & \\ y(t)& =& \left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]x(t)\end{array}$

다음 그림은 개루프 전달함수 $G(s)=\frac{k(s-1)}{s^3+s^2+s+1}$를 가지는 단위 피드백 시스템의 근궤적(root locus)을 나타내며 이득이 $k=3$일 때의 폐루프 전달함수 극점 3개가 사각형(□)으로 표시되어 있다. 이들 3개 극점을 $\alpha ,\beta ,\gamma$라고 할 때, $\alpha \beta \gamma$의 값은? (단, 그림에서 ○와 ×는 각각 개루프 전달함수의 영점과 극점을 표시함)

다음과 같은 폐루프 시스템이 안정하기 위한 제어이득 $k$의 범위는? (단, $k\ge 0$이다)

폐루프 전달함수 $T(s)=\frac{100}{s^2+10s+100}$인 시스템에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

다음과 같은 피드백 제어시스템의 개루프 전달함수 $L(s)$가 $L(s)=C(s)P(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+4)}$와 같이 주어질 때, 이득여유와 위상여유를 각각 0 dB, 0 °로 만드는 $K$와 이와 같은 이득여유와 위상여유가 발생하는 주파수(${\omega }_c$) [rad/sec]를 옳게 짝 지은 것은?

$K$ ${\omega }_c$

전달함수 $G(s)=\frac{5}{3+2s}$에 대해서 각주파수 $\omega =2$ rad/sec인 정현파를 입력으로 주었을 때, 전달함수의 이득[dB]은?

다음 블록선도와 같이 속도 피드백을 가지는 서보(servo) 시스템에서 감쇠비가 $\zeta =0.5$이고 고유주파수가 ${\omega }_n=4$ rad/sec가 되도록 하는 K와 K_h의 값을 옳게 짝 지은 것은?

$K$ $K_h$