7급 국가직 자동제어 2024년 기출문제

시행 2024-10-12 · 책형 나 · 25문항 · 출처: 인사혁신처 공개 기출(공공데이터포털, 이용허락 제한 없음)

전체 풀기 (시험 모드)원본 PDF 받기 2024 7급 국가직 전과목

전달함수에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

자동제어

①전달함수는 임펄스 응답의 라플라스 변환이다.
②전달함수를 구할 때 모든 초기 조건은 0으로 가정한다.
③일반적으로 물리적 시스템에 대한 전달함수 분모다항식의 차수는 분자다항식의 차수보다 크거나 같다.
④전달함수 분모다항식의 모든 계수가 동일 부호를 갖지 않아도 시스템은 안정할 수 있다.

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다음 함수

y (t)

의 라플라스 변환은? (단,

t_{0} > 0

이다)

자동제어

① $\frac{A}{s t _{0}} e^{s t_{0}}$
② $\frac{A}{s t _{0}} e^{- s t_{0}}$
③ $\frac{A}{s t _{0}} (1 - e^{- s t_{0}})$
④ $\frac{A}{s t _{0}} (1 + e^{s t_{0}})$

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정답 ③ · 해설 보기

단위 램프 입력(unit ramp input)에 대한 선형시불변 시스템의 출력이

t \geq 0

에서

y (t) = t (1 - e^{- 5 t})

일 때, 이 시스템의 전달함수는? (단, 시스템의 초기 조건은 0이다)

자동제어

① $\frac{s + 5}{s ^{2} + 2 s + 5}$
② $\frac{2 s + 5}{s ^{2} + 2 s + 5}$
③ $\frac{s + 5}{s ^{2} + 10 s + 25}$
④ $\frac{10 s + 25}{s ^{2} + 10 s + 25}$

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정답 ④ · 해설 보기

PID 제어기에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

자동제어

①비례(P) 제어기는 시스템의 형(type)을 증가시킨다.
②비례미분(PD) 제어기는 시스템의 오버슈트(overshoot)를 줄일 수 있다.
③비례적분(PI) 제어기는 시스템의 정상상태 오차를 줄일 수 있다.
④비례적분미분(PID) 제어기는 시스템의 과도응답과 정상상태 응답을 동시에 개선할 수 있다.

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정답 ① · 해설 보기

다음 폐루프 제어 시스템에서 감쇠비(damping ratio)가 0.5, 고유주파수(natural frequency)가 2[rad/sec]가 되기 위한

K_{1}

과

K_{2}

는?

K_{1}

K_{2}

자동제어

① $\frac{1}{4}$ $4$
② $\frac{1}{2}$ $2$
③ $2$ $\frac{1}{2}$
④ $4$ $\frac{1}{4}$

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정답 ④ · 해설 보기

전달함수

G (s) = \frac{6}{s ^{2} + 3 3 s + 10}

인 시스템에서 정현파 입력

sin ω t

에 대한 정상상태 출력이

0.5 sin (ω t + ϕ)

일 때, 주파수

ω

[rad/sec]와 위상

ϕ

[rad]는? (단,

ω > 0

이다)

ω

ϕ

자동제어

①2 $- \frac{π}{3}$
②2 $- \frac{π}{4}$
③3 $- \frac{2 π}{3}$
④3 $- \frac{π}{2}$

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정답 ① · 해설 보기

다음 피드백 제어 시스템에서 속도오차상수(velocity error constant)가

K_{v} = 1

일 때,

a + b

는?

자동제어

① $0$
② $\frac{1}{2}$
③ $2$
④ $4$

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정답 ③ · 해설 보기

그림과 같이 질량

m_{1}

과

m_{2}

, 스프링 상수

k

로 구성된 질량－스프링 시스템에서 힘

f (t)

에서 변위

y_{2} (t)

까지의 전달함수는? (단, 질량과 바퀴, 바퀴와 지면 사이의 마찰은 무시하며 시스템은 수평으로 움직인다)

자동제어

① $\frac{k}{( m _{1} + m _{2} ) s ^{2} + k m _{1} m _{2}}$
② $\frac{k}{m _{1} m _{2} s ^{2} + k ( m _{1} + m _{2} )}$
③ $\frac{k}{( m _{1} + m _{2} ) s ^{4} + k m _{1} m _{2} s ^{2}}$
④ $\frac{k}{m _{1} m _{2} s ^{4} + k ( m _{1} + m _{2} ) s ^{2}}$

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정답 ④ · 해설 보기

다음 피드백 제어 시스템에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,

K > 0

이다)

자동제어

①폐루프 제어 시스템의 특성방정식(characteristic equation)은 $s^{2} + 4 s + K = 0$ 이다.
② $K$ 가 증가할수록 폐루프 제어 시스템은 진동이 심해지고 불안정하게 된다.
③ $0 < K < 4$ 에서 폐루프 제어 시스템은 과감쇠(overdamped)이다.
④ $K > 4$ 에서 $K$ 가 증가할수록 극점(pole)은 원점에서 멀어진다.

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정답 ② · 해설 보기

10.

다음 폐루프 제어 시스템에서 근궤적에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,

K > 0

이다)

자동제어

①근궤적의 가지(branch)는 $2$ 개이다.
②근궤적은 $s = - 2, - 6$ 에서 출발한다.
③근궤적의 점근선은 없다.
④ $s = - 1$ 은 근궤적상에 존재한다.

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11.

다음 폐루프 제어 시스템에서 기준입력

r (t)

는 0, 외란

d (t)

는 단위 계단 함수일 때, 시스템의 출력이

t \geq 0

에서

y (t) = 0.2 e^{- 5 t} sin 5 t

이다. 제어 이득

K_{0}

와

K_{1}

은? (단,

R (s)

D (s)

Y (s)

는 각각

r (t)

d (t)

y (t)

의 라플라스 변환이고, 시스템의 초기 조건은 0이다)

K_{0}

K_{1}

자동제어

①25 5
②25 10
③50 5
④50 10

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12.

특성방정식

s^{5} + 2 s^{4} + 5 s^{3} + 10 s^{2} + 8 s + 16 = 0

을 갖는 시스템에 Routh-Hurwitz 판별법을 적용할 때, 시스템의 안정도와 시스템이 갖는 우반평면 극점의 개수는?

안정도 우반평면 극점 수

자동제어

①안정 0
②임계 안정 0
③불안정 1
④불안정 2

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13.

공액 복소수(complex conjugate) 형태의 극점을 갖는 2차 표준형 시스템에서 극점을 A에서 B로 이동할 때, 시스템의 단위 계단 응답에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

자동제어

①상승시간(rise time)은 단축된다.
②정착시간(settling time)은 단축된다.
③최고시간(peak time)은 단축된다.
④최대 오버슈트(maximum overshoot)는 감소한다.

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14.

다음과 같은 상태공간 방정식에서

t = 1

일 때의 상태벡터

x (1)

은?

$x ˙ (t) = [0 - 1 1 - 2] x (t), x (0) = [10]$

자동제어

① $[e^{- 1} - e^{- 1}]$
② $[2 e^{- 1} - e^{- 1}]$
③ $[e^{- 1} e^{- 1}]$
④ $[2 e^{- 1} e^{- 1}]$

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정답 ② · 해설 보기

15.

전달함수

G (s) = \frac{a s ^{2} + b s + c}{s ^{3} + d s ^{2} + es + f}

를 가제어표준형(controllable canonical form)의 상태공간 방정식으로 바꾸면 다음과 같다.

a + d

는?

$x ˙ (t) y (t) = 00 - 4 10 - 3 01 - 2 x (t) + 001 u (t) = [2 1.5 1] x (t)$

자동제어

①3
②4
③5
④6

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16.

다음과 같이

x (t) = P z (t)

를 이용하여 상태공간 방정식 (가)를 (나)로 상사변환(similarity transformation)할 때, 행렬

P

로 적합한 것은?

자동제어

① $[- 1 0 0 - 2]$
② $[1 - 2 1 - 1]$
③ $[1 - 1 1 - 2]$
④ $[- 2 0 0 - 1]$

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17.

개루프 전달함수

G (s) = \frac{K}{( s + 1 ) ^{2} ( s + 2 )}

를 가지는 단위 피드백 시스템이 임계 안정한 경우, 양의 주파수[rad/sec]는? (단,

K > 0

이다)

자동제어

① $1$
② $2$
③ $4$
④ $5$

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정답 ④ · 해설 보기

18.

다음 피드백 제어 시스템이 안정하기 위한

K

의 범위는?

자동제어

① $K < - 2$
② $- 2 < K < 0$
③ $0 < K < 2$
④ $K > 2$

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정답 ② · 해설 보기

19.

다음 피드백 제어 시스템에서 진상보상기(lead compensator)의 위상이 최대가 되는 주파수

ω_{m}

[rad/sec]과 위상값

ϕ_{m}

[°]은? (단,

K > 0

이다)

ω_{m}

ϕ_{m}

자동제어

① $\frac{1}{3}$ $30$
② $\frac{1}{3}$ $45$
③ $3$ $30$
④ $3$ $45$

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정답 ① · 해설 보기

20.

다음 폐루프 제어 시스템의 이득여유가 20[dB]일 때, 이득

K

는? (단,

K > 0

이다)

자동제어

①1
②2
③3
④4

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정답 ② · 해설 보기

21.

다음 상태공간 방정식으로 표현된 시스템이 가제어하고 가관측하기 위한

a

와

b

에 해당하지 않는 것은?

$x ˙ (t) = [0 a 4 - 7] x (t) + [0 b] u (t) y (t) = [10] x (t)$

a

b

자동제어

①1 0
②2 1
③3 2
④4 3

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정답 ① · 해설 보기

22.

다음 그림은 전달함수

G (s)

의 크기 보드(Bode) 선도를 점근선으로 표시한 것이다. 점근선으로 나타낸

G (s)

의 위상 보드 선도에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단,

G (s)

는 안정하고 최소위상(minimum phase)이다)

자동제어

① $ω = 1$ [rad/sec]에서 위상은 45 °이다.
② $ω = 10$ [rad/sec]에서 위상은 0 °이다.
③ $ω = 100$ [rad/sec]에서 위상은 －90 °이다.
④ $ω = 1000$ [rad/sec]에서 위상은 －180 °이다.

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정답 ② · 해설 보기

23.

다음의 상태변수 피드백 제어 시스템에서 상태 궤환 이득이

K = [105]

일 때, 단위 계단 입력

r (t)

에 대한 정상상태 오차

e (\infty)

가 0이 되기 위한 이득

N

은? (단,

A = [00 1 - 1]

B = [01]

C = [10]

이고, 오차

e (t) = r (t) - y (t)

이다)

자동제어

①5
②10
③15
④20

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정답 ② · 해설 보기

24.

상태 궤환 이득

K = [7 a]

와 관측기 이득

L = [b 2]

을 적용하여 다음과 같은 상태변수 관측기 기반 제어 시스템을 구성한다. 제어기 극점이

- 2 \pm j 2

, 관측기 극점이

- 2 \pm j 2

가 되기 위한

a

와

b

는? (단,

A = [0 - 1 1 - 1]

B = [01]

C = [10]

이다)

a

b

자동제어

①1 3
②1 7
③3 3
④3 7

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정답 ③ · 해설 보기

25.

전달함수

G (s) = \frac{s + 1}{s ( 0.1 s - 1 )}

의 나이퀴스트(Nyquist) 선도가 음의 실수축과 만나는 양의 주파수[rad/sec]와 그 선도가 점 (

- 0.5

0

)을 시계방향으로 감싸는 횟수는? (단, 나이퀴스트 경로는 매우 작은 반원을 따라 원점 주위를 오른쪽으로 우회하고 우반평면 전체를 시계방향으로 둘러싼다)

주파수 횟수

자동제어

① $10$ $- 1$
② $10$ $1$
③ $10$ $- 1$
④ $10$ $1$

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