7급 국가직 자동제어 2009년 기출문제

시행 2009-07-25 · 책형 봉 · 20문항 · 출처: 인사혁신처 공개 기출(공공데이터포털, 이용허락 제한 없음)

전체 풀기 (시험 모드)원본 PDF 받기 2009 7급 국가직 전과목

시스템의 입력

r (t)

와 출력

y (t)

간의 관계가 다음과 같을 때 옳지 않은 것은?

$\frac{d ^{2} y ( t )}{d t ^{2}} + 5 \frac{d y ( t )}{d t} + 6 y (t) = 5 r (t)$

자동제어

①이 시스템의 전달함수는 $\frac{Y ( s )}{R ( s )} = \frac{5}{s ^{2} + 5 s + 6}$ 이다.
②이 시스템의 가제어성 표준형(controllable canonical form)은 $A = [0 - 6 1 - 5], B = [01]$ , $C = [50], D = 0$ 이다.
③이 시스템의 고유치(eigenvalue)는 －2와 －3이다.
④ $[1 - 2]$ , $[13]$ 는 이 시스템의 고유벡터(eigenvector) 중의 하나이다.

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정답 ④ · 해설 보기

다음 피드백 제어 시스템에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

자동제어

①폐루프 제어 시스템(closed-loop control system)의 특성방정식(characteristic equation)은 $s^{2} + 2 s + K = 0$ 이다.
② $K$ 가 증가할수록 폐루프 제어 시스템은 진동이 심해지고 결국 불안정하게 된다.
③ $K > 1$ 이면 폐루프 제어 시스템에서 계단입력 응답의 정착시간(settling time)은 일정한 값이 된다.
④ $0 < K < 1$ 이면 폐루프 제어 시스템은 과감쇠(overdamping)이고, 이 시스템의 특성방정식은 서로 다른 음의 실근을 갖는다.

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정답 ② · 해설 보기

다음 피드백 제어 시스템에 단위램프입력(unit ramp input)

r (t) = t

를 인가했을 때, 출력값을 바르게 표현한 것은?

자동제어

① $y (t) = - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} t + \frac{1}{4} e^{- 2 t} + \frac{1}{4} t e^{- 2 t}, t \geq 0$
② $y (t) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} t + \frac{1}{4} e^{- 2 t} + \frac{1}{4} t e^{- 2 t}, t \geq 0$
③ $y (t) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} t - \frac{1}{8} e^{- 2 t} + \frac{1}{8} t e^{- 2 t}, t \geq 0$
④ $y (t) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} t - \frac{1}{4} e^{- 2 t} + \frac{1}{4} t e^{- 2 t}, t \geq 0$

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정답 ② · 해설 보기

다음 제어 시스템에서 제어기

u (t) = - [k_{1} k_{2}] x (t) + p r (t)

를 설계하고자 한다. 폐루프 제어 시스템(closed-loop control system)의 고유치가

- 4 \pm j 3

이고, 단위계단입력

r (t)

가 주어질 때 정상상태출력(steady state output) y_ss가 1이 되도록 하는

k_{1}, k_{2}, p

의 값은?

(단,

x (t)

는 상태벡터이다)

$\frac{d x ( t )}{d t} = [0213] x (t) + [01] u (t), y (t) = [11] x (t)$

자동제어

① $k_{1} = 27, k_{2} = 11, p = 25$
② $k_{1} = 11, k_{2} = 25, p = 8$
③ $k_{1} = 27, k_{2} = 9, p = 25$
④ $k_{1} = 10, k_{2} = 11, p = 8$

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정답 ① · 해설 보기

다음 피드백 제어 시스템에서 단위계단입력에 대한 시스템의 정상상태오차(steady state error)

e_{ss}

와 시스템의 시정수(time constant)

τ

는?

자동제어

① $e_{ss} = 0, τ = T$
② $e_{ss} = \frac{1}{1 + K}, τ = \frac{T}{1 + K}$
③ $e_{ss} = 0, τ = \frac{T}{1 + K}$
④ $e_{ss} = \frac{1}{1 + K}, τ = T$

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정답 ② · 해설 보기

다음 피드백 제어 시스템에서 폐루프 제어 시스템을 안정하게 하는

K

의 범위는?

자동제어

① $K > 0$
② $K > 8$
③ $0 < K < 8$
④ $8 < K < 16$

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정답 ③ · 해설 보기

다음과 같은 개루프 전달함수를 갖는 단위 부궤환 제어 시스템(unit negative feedback control system)에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

$G (s) = \frac{K ( T _{d} s + 1 )}{s ( T _{1} s + 1 ) ( T _{2} s + 1 )}, T_{1} > 0, T_{2} > 0, T_{d} \geq 0$

자동제어

① $T_{d} < \frac{T _{1} T _{2}}{T _{1} + T _{2}}$ 이면 이 시스템의 근궤적이 허수축과 교차하는 점에 대한 이득은 $K = \frac{1}{T _{1} T _{2} / ( T _{1} + T _{2} ) - T _{d}}$ 이다.
② $T_{d} < \frac{T _{1} T _{2}}{T _{1} + T _{2}}$ 이면 이 시스템이 안정하기 위한 $K$ 의 범위는 $0 < K < \frac{1}{T _{1} T _{2} / ( T _{1} + T _{2} ) - T _{d}}$ 이다.
③ $T_{d} < \frac{T _{1} T _{2}}{T _{1} + T _{2}}$ 에서의 안정영역은 루프영점이 없는 경우( $T_{d} = 0$ )에 비해 넓다.
④ $T_{d} \geq \frac{T _{1} T _{2}}{T _{1} + T _{2}}$ 이면 이 시스템은 어떤 양의 이득(positive gain) $K$ 에 대해서도 불안정하다.

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시스템의 입력

R (s)

와 출력

Y (s)

간의 관계가 다음과 같이 주어질 때, 이 시스템에 대한 표현방법으로 옳지 않은 것은?

$\frac{Y ( s )}{R ( s )} = \frac{5}{s ^{2} + 3 s + 2}$

자동제어

① $\frac{d ^{2} y ( t )}{d t ^{2}} + 3 \frac{d y ( t )}{d t} + 2 y (t) = 5 r (t)$
② $\frac{d x ( t )}{d t} y (t) = [0 - 2 1 - 3] x (t) + [05] u (t) = [10] x (t)$
③ $\frac{d x ( t )}{d t} y (t) = [- 1 0 0 - 2] x (t) + [1 - 1] u (t) = [55] x (t)$
④ $\frac{d x ( t )}{d t} y (t) = [- 1 0 1 - 2] x (t) + [11] u (t) = [50] x (t)$

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다음 피드백 제어 시스템에서 폐루프 시스템의 극점을

- 2 a \pm j b

에 위치시키려고 한다. 이 때 제어기의 이득

K_{p} 와 K_{i}

는?

(단,

G (s) = \frac{b}{s + a}

C (s) = K_{p} + \frac{K _{i}}{s}

이다)

자동제어

① $K_{p} = \frac{3 a}{b}, K_{i} = (4 a^{2} + b^{2})$
② $K_{p} = 3 ab, K_{i} = (4 a^{2} + b^{2})$
③ $K_{p} = 3 ab, K_{i} = \frac{1}{b} (4 a^{2} + b^{2})$
④ $K_{p} = \frac{3 a}{b}, K_{i} = \frac{1}{b} (4 a^{2} + b^{2})$

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10.

단위 부궤환 제어 시스템(unit negative feedback control system)에서 개루프 전달함수

L (s)

는 다음과 같다.

ω

가

\infty

에서 0까지 변할 때 Nyquist 선도를 이용하여 안정도를 판별하고자 한다. 다음 설명 중 옳지 않은 것은?

$L (s) = \frac{1}{s ( s + 1 ) ( s + 2 )}, s = j ω$

자동제어

①실수축과 교차하는 주파수는 $2$ [ $r a d / sec$ ]이다.
②이득여유(gain margin)는 $20 lo g 6$ [dB]이다.
③ $ω$ 가 0으로 갈 때, Nyquist 선도의 점근선은 －3이다.
④이 제어 시스템은 안정하다.

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11.

피드백 제어 시스템에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

자동제어

①피드백은 일반적으로 제어 시스템의 안정도를 향상시키는 역할을 한다.
②피드백은 불안정한 비선형 제어 시스템을 안정화 시킬 수 없는 경우가 있다.
③피드백 제어는 센서의 해상도(resolution) 이상의 정밀도를 갖도록 제어할 수 있다.
④피드백 제어는 출력이 목표값에 추종하도록 하여 정상상태 오차(steady state error)를 줄일 수 있다.

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12.

단위 부궤환 제어 시스템(unit negative feedback control system)의 개루프 전달함수(open-loop transfer function)가 다음과 같을 때 이 피드백 제어 시스템에 대한 설명으로 옳은 것은?

$G (s) = \frac{4}{s ( s + 2 )}$

자동제어

①감쇠비(damping ratio)는 0.25이다.
②고유주파수(natural frequency)는 4 [ $r a d / sec$ ]이다.
③단위계단응답(unit step response)은 지수적으로 단조 증가한다.
④감쇠비가 1보다 작은 양수이므로 부족감쇠(underdamping) 시스템이다.

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13.

두 개의 입력

V_{1}

V_{2}

와 하나의 출력

V_{0}

를 가진 선형시스템에서 입출력 관계가

V_{0} = a V_{1} + b V_{2}

와 같이 정의된다.

V_{1} = - 1, V_{2} = 2

를 인가할 때

V_{0} = 5

이고,

V_{1} = 1, V_{2} = - 1

을 인가할 때

V_{0} = - 4

로 출력되었다면

a 와 b

의 값은?

자동제어

① $a = - 3, b = 1$
② $a = 3, b = - 1$
③ $a = 3, b = 1$
④ $a = - 3, b = - 1$

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정답 ① · 해설 보기

14.

다음과 같은 피드백 제어 시스템의 주파수응답 특성을 설명한 것으로 옳지 않은 것은?

자동제어

①이득여유(gain margin)는 $\infty$ [dB], 위상여유(phase margin)는 90 °이다.
②위상교차주파수(phase crossover frequency)는 없고, 이득교차주파수(gain crossover frequency)는 1 [ $r a d / sec$ ]이다.
③대역폭(bandwidth)은 1 [ $r a d / sec$ ]이고, 이 대역폭에서의 이득은 1 [dB]에서 3 [dB] 사이의 값이다.
④공진주파수(resonant frequency)와 공진 최대값은 없다.

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15.

다음 그림은 단일 입력

R (s)

에서 단일 출력

Y (s)

까지의 블록선도(block diagram)를 나타내고 있다. 전체 폐루프 시스템의 전달

함수

G (s) = \frac{Y ( s )}{R ( s )}

를 표현한 것으로 옳은 것은?

자동제어

① $\frac{G _{3} ( s ) G _{4} ( s ) + G _{1} ( s ) G _{2} ( s ) G _{3} ( s )}{1 + G _{2} ( s ) G _{3} ( s ) H ( s )}$
② $\frac{G _{3} ( s ) G _{4} ( s ) + G _{1} ( s ) G _{2} ( s ) G _{3} ( s )}{1 - G _{2} ( s ) G _{3} ( s ) H ( s )}$
③ $\frac{G _{4} ( s ) + G _{1} ( s ) G _{2} ( s ) G _{3} ( s )}{1 + G _{2} ( s ) G _{3} ( s ) H ( s )}$
④ $\frac{G _{4} ( s ) + G _{1} ( s ) G _{2} ( s ) G _{3} ( s )}{1 - G _{2} ( s ) G _{3} ( s ) H ( s )}$

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정답 ① · 해설 보기

16.

다음의 개루프 전달함수를 갖는 단위 부궤환 제어 시스템(unit negative feedback control system)에서 감쇠비(damping ratio)

ζ = 0.4

, 상승시간(rise time)

t_{r} = 1 sec

가 되도록 하는

K 와 K_{t}

는? (단, 상승시간

t_{r} = \frac{3.2}{ζ ω _{n}}

이고

ω_{n}

은 고유주파수이다)

$G (s) = \frac{K}{s ( s + 5 + 100 K _{t} )}$

자동제어

① $K = 64, K_{t} = 0.014$
② $K = 32, K_{t} = 0.014$
③ $K = 64, K_{t} = 0.14$
④ $K = 32, K_{t} = 0.14$

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정답 ① · 해설 보기

17.

다음 진상 보상기(lead compensator)

D (s)

의 위상이 최대가 되는 주파수 [

r a d / sec

]는?

$D (s) = \frac{T s + 1}{a T s + 1}, a < 1$

자동제어

① $\frac{1}{a T}$
② $\frac{1}{a T}$
③ $a T$
④ $a T$

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정답 ① · 해설 보기

18.

다음 피드백 제어 시스템에서 이득여유가 0 [dB]보다 크게 되기 위한

T

의 범위는?

자동제어

① $T > 0$
② $T > 2$
③ $T > 5$
④ $T > 10$

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19.

다음의 (가)와 같은 제어 시스템에서 제어입력

u (t)

가 (나)와 같이 주어질 때, 상태 피드백 제어 시스템(state feedback control system)이 비관측성(unobservability) 조건을 만족하는

k

값은?

(단,

x (t)

는 상태벡터이다)

$(가) \frac{d x ( t )}{d t} (나) u (t) = [- 2 1 10] x (t) + [10] u (t), y (t) = [12] x (t) = - [1 k] x (t) + r (t)$

자동제어

①1
②－1
③3
④－3

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20.

복소평면 상에서 다음에 주어진 특성방정식(characteristic equation)의 근이 수직선

s = - 2

의 왼쪽에 모두 존재하기 위한

K

의 범위는?

$s^{2} + (2 + K) s + (3 + K) = 0$

자동제어

① $0 < K$
② $2 < K < 3$
③ $2 < K$
④ $3 < K$

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